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Hallo!

Es geht um einen Ferien-Club der seinen Mitgliedern die Pakete A, B und C anbietet. Im Modell werden A-Nutzer, B-Nutzer, C-Nutzer und Nicht-Nutzer von Paketen unterschieden. Das ist eine Abi-Aufgabe, die ich im Internet gefunden habe, jedoch die "Lösungsskizze" nicht verstehe: Bild MathematikGesucht war sozusagen der Grenzvektor für eine Modellierung wie durch die gegebene Matrix. Ich habe auch den gleichen Vektor heraus, aber vestehe nicht inwieweit die "Anteil der Paketpräferenzen A, B und C vertauscht werden" und vorallem wieso mit jedem Zeitschritt (es ist ja eine Grenzverteilung?) und was hat das mit zyklisch zu tun (es geht ja hier nicht um Populationsprozesse...)? Ich bitte um eine Erklärung :)

 Hier nochmal die Aufgabenstellung:Bild Mathematik Bild Mathematik

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1 Antwort

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E ist die Einheitsmatrix

P^3 = E

Damit wiederholt sich die Verteilung bei P exakt nach 3 Zyklen

Bei T hat man eine Grenzverteilung

T * v = v

[0.3, 0.3, 0.4, 0.3; 0.2, 0.3, 0.3, 0.5; 0.4, 0.2, 0.2, 0.2; 0.1, 0.2, 0.1, 0]·[a; b; c; d] = [a; b; c; d]

a = 64/196 ∧ b = 57/196 ∧ c = 52/196 ∧ d = 23/196

Das ist also die Grenzverteilung.

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