Die Ableitung von 3te Wurzel aus x als Wurzel schreiben - wie?

0 Daumen
58 Aufrufe

Hallo, 

ich muss die Ableitung von 3te Wurzel aus x bestimmen. Ich bin zu 1/3x-2/3 gekommen. Nun weis ich nicht, wie ich dieses Ausdruck als Wurzel schreiben soll? 

Es ist folgende Aufgabe: f(0,oo) -> IIR mit f(x)=ln(x)/(3√(x)) 

berechnen sie den Limes für x gegen Unendlich. Zähler und Nenner gehen gegen Unendlich also l'hospital. Zähler und Nenner getrennt ableiten. Ableitung von ln(x) ist 1/x oder x^(-1) 

Gefragt vor 5 Tagen von Integraldx Experte X

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

Nun weis ich nicht, wie ich dieses Ausdruck als Wurzel schreiben soll?

Brauchst du nicht. Wurzeln sind nur eine andere Schreibweise für gebrochene Potenzen.

Die Potenzdarstellung hat aber den entscheidenden Vorteil, dass du die Potenzgesetze 

sofort anwenden kannst.

$$ f(x)=\sqrt [ 3 ]{ x }=x^{1/3}\\f'(x)=\frac { 1 }{ 3 }x^{-2/3}\\\frac { \frac { 1 }{ x } }{  \frac { 1 }{ 3 }x^{-2/3}}=3x^{-1}x^{2/3}\\=3x^{-1/3}\to0 $$

Merkregel:

Der Logarithmus wächst langsamer als jede noch so kleine positive Potenz von x.


Beantwortet vor 5 Tagen von Gast jc2144 Experte XVIII

An dieser Stelle habe ich mal eine Frage.

Ist x^(2/3) gleich 3√(x^2) oder (3√x)^2?

Für x ≥ 0 gilt beides. Es ist ja 2/3 = 2*1/3 = 1/3*2, also kommutativ ;).

Siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Die_Wurzelgesetze

Für x>=0 gibt das alles dasselbe:   x^(2/3)= 3√(x2) = (3√x)2

Üblicherweise definiert man:

$$ x^{m/n}=\sqrt [ n ]{ x^m } $$

wobei x>=0


Danke, habe ich verstanden!

0 Daumen

Hier meine Berechnungen.

Bild Mathematik

Bei Bedarf nachfragen.

Beantwortet vor 5 Tagen von georgborn Experte LXVIII

3√(x2). Fülltext.

Woher weiss man dass es nicht andersrum ist?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort
Gefragt 29 Mär von Gast jc4544
0 Daumen
1 Antwort
Gefragt 22 Dez 2013 von Gast hh2222

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Matheretter
...