0 Daumen
4,3k Aufrufe

unzwar komme ich mit folgender Aufgabe nicht klar

( es handelt sich um Funktionenscharen)


Gegeben ist die Funktionenschar f^a mit f^a(x) = x^2 - ax^3 + 1 (a ungleich 0).

a) Zeigen Sie rechnerisch, dass alle Graphen von f^a einen Wendepunkt haben.

b) Zeigen sie rechnerisch, dass die Wendepunkte der Schar alle auf einer Parabel liegen und bestimmen sie die zugehörige Gleichung.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo mala,

a)

fa(x)  =  x2 - ax3 + 1

fa'(x)  = 2·x - 3·a·x2

fa"(x)  =  2 - 6·a·x  =  0    →   xa = 1 / (3a)  mit VZW von f "  →  Wendestelle

 fa( 1 / (3a) )  =  1 / (9a2 )  -  a · 1 / (27a3) + 1 = 3 / (27a3) - 1 / (27a3)  =  2 / (27·a2) + 1

             →    Wendepunkt (  1 / (3a) |  2 / (27·a2) + 1 )

b)

x = 1 / (3a)  →  a = 1 / (3x)

a in y-Wert einsetzen:

y  = 2 / (27·a2) + 1  = 2/3 · x2  + 1 

ist die gesuchte Parabel, auf der alle Wendepunkte liegen.

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

2 Antworten
1 Antwort
3 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community