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Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=1326.60 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(26)=383.50 endet?

855,05 stimmt leider nicht.

Bild Mathematik

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Sei q die relative Abnahmerate. Wir haben wir folgendes:

$$L(x) = L(0) \cdot q^x \Rightarrow L(x) = 1326.60 \cdot q^x$$ 

Für x=26 bekommen wir folgendes: 

$$L(26) = 1326.60 \cdot q^{26} \\ \Rightarrow 383.50 = 1326.60 \cdot q^{26} \\ \Rightarrow q^{26}=\frac{383.50}{1326.60} \\ \Rightarrow q =\left (\frac{383.50}{1326.60}\right )^{\frac{1}{26}}\approx 0.953389$$ 

Wir addieren die geometrische Reihe und teilen durch 27.  

Die Summe ist gleich: $$S_{27}=S_1\cdot \frac{1-q^{27}}{1-q}\\ =L(0)\cdot \frac{1-0.953389^{27}}{1-0.953389}\\ =1326.60\cdot \frac{1-0.275609}{0.046611}\\ =1326.60\cdot \frac{0.724391}{0.046611}\\ =1326.60\cdot 15.541203\\ =20616.9598998$$ Wir teilen durch 27 und bekommen: $$\frac{20616.9598998}{27}=763.5911074$$ 

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Vielen Dank schon mal für den Rechenweg, aber müssen wir nicht durch 26 dividieren?

Wir haben die Werte von x=0 bis x=26, also haben wir 27 Werte. 

Leider hat das Ergbenis nicht gestimmt, richtig wäre gewesen: 759.93

Hallo marianthi,

dein Berechnungsmodell wäre für ein
stufenförmiges Balkendiagramm
korrekt.

Bei Aufgaben diese Art wird aber die
Fläche unterhalb der Exponentialfunktion
berechnet und dann duch die Intervalllänge
geteilt  Dies ist genauer.
( siehe meine Rechnung )

Weitere Anwendungen wären der radioaktive
Zerfall oder der Abbau einer Medikamenten-
konzentration.

mfg Georg

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Beantwortet von 74 k

L ( x ) = 1326.60 * 0.953389 ^x
ich nehme lieber für weitere Berechnungen die e-Funktion
L ( x ) = 1326.60 * e ^(ln[0.953389]*x)
Fläche unterhalb der Kurve berechnen
Stammfunktion
S ( x ) = 
1326.60 * e ^(ln[0.953389]*x)*(1/ln([0.953389) )
1326.60 * e ^(-0.04773*x)*(1/-0.04773 )
-27794 * e ^(-0.04773*x)
Fläche
-27794 * [ e ^(-0.04773*x) ] zwischen 0 und 26
19758
Durchschnitt
759.9


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