Tangentenberechnung mit Punkten

Question

Wie macht man das bei Aufgabe 9?Checke es nicht

Answer 1

Du brauchst die Gleichungen der beiden Tangenten. Also erst mal die beiden berührpunkte bestimmen.

A(1;f(1))

f(1)=2+2=4

A(1;4)

B(-3;f(-3))

f(-3)=-2/3+2=4/3

B(-3;4/3)

Jetzt brauchst du Steigungen an den beiden berührpunkten. 

f'(x)=-2/x^2

f'(1)=-2/1=-2

f'(-3)=-2/9

Jetzt hast du jeweils einen Punkt und eine steigung und kannst das in die Punkt steigungsform einsetzen.

y_(1)=-2(x-1)+4=-2x+6

y_(2)=-2/9(x+3)+4/3=-2/9x+2/3

Jetzt hast du die beiden tangentengleichungen und musst sie nur noch gleichsetzen.

-2x+6=-2/9x+2/3

-16/9x=-16/3

x=3

Als y Wert des schnittpunktes ergibt sich y=-2*3+6=0

Damit ist der Schnittpunkt (3;0) bestätigt.

Answer 2

Tangente In A:

t_(A)(x) = (x-1)* f '(1) +f(1)

In Punkt B:

t_(B)(x) = (x+3)*f '(-3)+f(-3)

f '(x) = -2/x^2

Stelle die Gleichungen auf und setze t_(A)(x)= T_(B)(x)

Comments

Verstehe ich noch nicht ganz

Answer 3

Hallo Max,

f(x) = 2/x + 2   und   f '(x) = -2/x²  

Die Gerade durch einen Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ]  

Die Gleichung der Tangente an einen Graph G_f  in einem Berührpunkt B ist also

t:    y = f '(x_B • ( x - x_B ) + f(x_B)   

Tangentengleichung in B(-3 | 4/3):    t_B:    y  =  -2/9 · (x + 3)  + 4/3  =  -2/9 · x + 2/3

                                 in A(1 | 4):        t_A:    y  =  f'(x_A) · (x - x_A)  + f(x_A)  =  ....  

Dann kannst du einfach durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes P in beiden Gleichungen überprüfen, ob dieser auf beiden Tangenten liegt. Da der vermutliche Schnittpunkt gegeben ist, muss man ihn also nicht ausrechnen.

Gruß Wolfgang