pq-Formel ohne Taschenrechner anwenden: x^2 + x - 6 = 0

Question

Meine Rechnung:

\( 3 x^{2}+3 x-18=0 \quad | :3 \)
\( x^{2}+x-6 \)
\( x_{1} / 2=-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} --6 \)
\( = -0,5+0,5--6=6 \)
\( = -0,5-0,5--6=5 \)

Meine Frage:

Hey! Mein Problem ist, dass mit derbPq-Formel immer Schwierigkeiten bekomme, wenn ich sie ohne TR anwenden muss.

Bei diesen Beispiel ist mein Ergebnis x1= 6 und x2= 5 was aber nicht stimmt, sondern x1= -3 x2=x2

Gibt es irgendeinen Trick wie ich die pq Formel "richtig" anwende ohne den TR zu benutzen? Oder könnt ihr sogar erkennen was ich falsch gemacht habe?

Comments

Die 6 muss unter der Wurzel stehen...

Answer 1

x^2 + x - 6 = 0 . 

In der abgebildeten Rechnung hast du schlicht etliche Klammern unter der Wurzel vergessen. Dann ist es kein Wunder, wenn du falsch rechnest. 

Alternativ und schneller als die pq-Formel ist der Satz von Vieta (d.h. direkt faktorisieren). 

x^2 + 1x - 6 = 0 . 

Ansatz:

(x - .... ) (x + ....) = 0 . Das Produkt der Lücken muss -6 geben und die Summe der Lücken ist + 1. Das geht auf mit  - 2 und + 3.

Also:

(x-2)*(x+3) = 0 

Lösungsmenge L = {2, -3} 

Deine pq-Formel-Rechnung:

 x_(1,2) = -1/2 ± √(0.25 - (-6)) 

= -1/2 ± √(6.25) . 

             | Du weisst: 25^2 = 625 und 10^2 = 100. Weil 6.25 = 625/100 ist die Wurzel 25/10 = 2.5

= -0.5 ± 2.5

x_(1) = 2, x_(2) = -3 . 

Answer 2

x^2 + x - 6 = 0
Alternativ kannst du auch mit der
quadratischen Ergänzung rechnen.
( die Hälfte der Vorzahl von x zum Quadrat )

x^2 + x +(1/2)^2 = 6 + (1/2)^2
( x + 1/2 )^2 = 25/4 | √
x + 1/2 = ± 5 / 2
x =  2
und
x = -3