Der Differentialquotient als Tangentensteigung: y=0.5x^2+ 2; x0=2

Question

Bestimme die steigung der funktion an der stelle x0 mit dem differntialquotienten. zeichne die funktion und die tangente! f: y=0.5x^2+ 2; x₀=2

Answer 1

y=0.5x²+ 2

d/dx =  x

 

y ' (2) = 2

 

über quotienten :

 

lim  _h->0           0.5(2+h)²  -   0.5 (2)²              /               (2+h)  -  2

lim  _h->0        0.5 ( 4 + 4h + h² )  -2                   /        h

lim  _h->0      2h + h²    /    h     

lim  _h->0      2  +h    =    2

 

=> Steigung ist 2