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guten tag liebe leute


ich hätte mal eine frage.


meine aufgabe heißt "Wo hat f(x) eine Definitionslücke? Untersuchen Sie dort das Verhalten der Funktionswerte und nutzen Sie die Grenzwertsätze (h-Methode):


f(x) = (3x-1) / (3-x)


Also die Definitionslücke is bei 3, oder sehe ich das falsch? Und ich verstehe nicht was die von mir wollen. Soll ich jetzt mithilfe der H-Methode, dass ausrechnen? Weil dann kriege ich 11. Aber das kann ich mir nicht vorstellen, dass die das von mir wollen.
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Ja. Die Definitionslücke liegt bei x = 3. Und sie ist nicht hebbar (i.e. 'rauskürzbar'), da im Zähler bei x = 3 nicht 0 steht, sondern 9-1= 8.

Eigentlich bist du hier fertig, wenn du weisst, dass Grenzwert 0 im Nenner und definierter Zähler Unstetigkeit bedeuten.

Nun sollst du das hier aber mit der h-Methode beweisen. Das hat Mathecoach gemacht. Möglich, dass ihr in der Schule dieses h als Delta-x bezeichnet hattet, resp. das dort nicht wirklich nachgerechnet wurde.

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Beste Antwort
Du setzt einmal 3-h und einmal 3+h ein und lässt h dann vom positiven her gegen Null gehen.

f(x) = (3·x - 1)/(3 - x)

lim (h -> 0+) (3·(3-h) - 1)/(3 - (3-h))
lim (h -> 0+) (8 - 3·h)/h
lim (h -> 0+) 8/h - 3 = ∞

lim (h -> 0+) (3·(3+h) - 1)/(3 - (3+h))
lim (h -> 0+) - (3·h + 8)/h
lim (h -> 0+) - 8/h - 3 = -∞
Avatar von 477 k 🚀
Mal eine Frage zu deiner Rechnung. Bei den letzten beiden Schritten
Beispielsweise hier: lim (h -> 0+) (8 - 3·h)/h

                                      lim (h -> 0+) 8/h - 3 = ∞


Da hast du am Ende ja noch "h"... Ich kenne das so, dass man am Ende h weg kürzt und man nur noch eine Zahl raus hat. Beispielsweise hier... ich überspringe ein paar Parts


lim h-> 0      (4h+h²)/h

""                   (4+h) = 4
Schon so, geht aber nur, wenn h nach dem Kürzen nicht mehr im Nenner ist.

Ist h noch im Nenner und der Zähler nicht 0, gibt es für h gegen 0 keinen Grenzwert.
Verstehe nur nicht, wie du auf das Endergebnis kommst.
Wie kommst du auf lim (h -> 0+) - 8/h - 3 = -∞  ? Das müsste doch (8+3h)/h sein oder nicht?

Setz doch einfach mal für h etwas sehr kleines ein

lim (h -> 0+) - 8/h - 3 = -∞

lim (h -> 0+) - 8/0.00000000000001 - 3 = -∞

Tipp das mal in den TR ein und schaue was dort heraus kommt.

Wenn ich eine Zahl > 0 durch den Grenzwert 0+ teile, kommt etwas unendlich großes heraus.

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