Summe bzw. Reihe berechnen (Binomische Reihe)

Question

Ich bin in der Klausurvorbereitung und mache ein Übungsblatt von der Uni. Ich verstehe eine binomische Summe nicht.

\( \sum \limits_{i=0}^{100}\left(\begin{array}{c}101 \\ 101-i\end{array}\right)(1.1)^{i-1} \)

Meines Erachtens müsste der erste Schritt sein, die untere 101 aus Symmetriegründen zu streichen?

Answer 1

ja das ist als erster Schritt sinnvoll, ich würde folgt weitermachen:

$$ \sum_{i=0}^{100}{\begin{pmatrix} 101\\i\end{pmatrix}(1.1)^{i-1}}\\=\frac{10}{11}\sum_{i=0}^{100}{\begin{pmatrix} 101\\i\end{pmatrix}(1.1)^{i}}\\=\frac{10}{11}*[\sum_{i=0}^{101}{\begin{pmatrix} 101\\i\end{pmatrix}(1.1)^{i}*1^{101-i}}-\begin{pmatrix} 101\\101\end{pmatrix}(1.1)^{101}]\\=\frac{10}{11}*[(1+1.1)^{101}-1.1^{101}]\\=10/11*[2.1^{101}-1.1^{101}] $$