Wie waere es mit einem Ringschluss? (a) ⇒ (b) ⇒ (c)⇒ (d) ⇒ (e) ⇒ (a) koennte man z.B. mal probieren.
Besonders billig ist (a) ⇒ (b), das ist einfach nur die Definition von 'A ist orthogonal' hinschreiben.
(b) ⇒ (c) ist eigentlich auch nur die Definition der Begriffe hinschreiben. Bezeichne die Zeilen von \(A\) mit \(a_i\). $$E=AA^{-1}=AA^\top=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\\vdots\\a_n\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_1^\top&a_2^\top&\cdots&a_n^\top\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1a_1^\top&a_1a_2^\top&\cdots&a_1a_n^\top\\a_2a_1^\top&a_2a_2^\top&\cdots&a_2a_n^\top\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_na_1^\top&a_na_2^\top&\cdots&a_na_n^\top\end{pmatrix}$$ und also \(a_ia_j^\top=\langle a_i,a_j\rangle=\delta_{ij}\).
Usw.
