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Hey, wir haben folgende Definitionen


Linearkombinationen: $$\sum^m_{j=1} \alpha_j \cdot v_j$$ von $$V$$ heißt dann Linearkombnination von $$v_1, \dots, v_m$$ mit dem Koeffizientenvektor $$\alpha := (alpha_1, \dots, \alpha_m) \in \mathbb{K}^m$$. Soweit so gut. Dann hatten wir Affinkombinationen als Linearkombinationen mit $$\sum^m_{j=1} \alpha_j = 1$$ definiert. Hier versteh ich einfach nicht was das bedeuten soll. Wo ist das besondere daran wenn die Summe der Koeffizienten 1 ist? Ich meine das kann doch die Vektoren trotzdem komplett verzerren?


Zudem hatten wir den Affinen Unterrraum als "Menge aus Teilmengen von Affinkombinationen mit beliebigen Koeffizienten". Wie können diese beliebig sein wenn sie gleichzeitig affin sind?


Schonmal im Voraus tausend Dank, ich werde hier einfach seit Stunden nicht schlau draus

von

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Nimm mal z.B. aus ℝ2 die beiden kanonischen Einheitsvektoren  e1 =

1
0

und  e2 =

0
1

Dann bekommst du als Linearkombination alle Elemente von 2 .

Als Affinkombination allerdings nur die Vektoren, deren Fuß

in (0,0) und  deren Spitze auf der Geraden y = - x + 1 liegt.

Also etwa 

0,5
0,5 

oder 
0,75
0,25

oder 

2
-1

etc.

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