Grenzwertbestimmung eines Quotienten

Question

Hallo liebe MatheLoungeCommunity, das ist meine erste Frage also verzeiht bitte Formfehler :)

Wieso ist der Grenzwert von lim x→∞ x/(2x-1) = 1/2 ?

Nach meiner Logik würde ∞/(2*∞-1) also ∞/∞ rauskommen, was wiederum eine unbestimmte Operation wäre? Wahrscheinlich ist die Antwort ganz einfach, aber irgendwie erschließt es sich mir nicht.

Vielen dank schon mal im Voraus :)

Answer 1

lim x→∞ x / (2x-1)   =   lim x→∞  x / ( x * (2-1/x) )      [ im Nenner x ausgeklammert ] 

                                =  lim x→∞   1 / (2 -1/x)              [ durch x gekürzt ]  

                                = 1/2        [ wegen 1/x → 0 ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du klammerst x im Nenner aus und bekommst:

x(2 -1/x) und kürzt x

----->

lim x----->∞ (1/(2 -1/x)) =1/2

Du kannst auch L' Hospital nehmen (∞/∞)

PS; den Limes mußt Du natürlich immer schreiben

Comments

Immer dieses blöde Brett vorm Kopf :( :D