Logarithmus quadriert

Question

ich sitze an einer Aufgabe und komme leider nicht weiter:

2*(Log₅ (x))² + Log₅ (x³ ) = 2

ich hab schon alles Mögliche an Umstellen versucht, nur leider komm ich nicht weiter. hat da jemand eine Idee?

vielen Dank schon mal im Voraus :)

Answer 1

Hi,

2*(log_(5) (x))^2 + log_(5) (x^3 ) = 2

2*(log_(5) (x))^2 + 3*log_(5) (x) = 2

Nun kannst Du log_(5)(x) = u substituieren

2u^2 + 3u - 2 = 0   |pq-Formel nach Division durch 2 oder direkt abc-Formel

u_(1) = -2

u_(2) = 1/2

Nun Resubstituieren:

x_(1) = 1/25

x_(2) = √5

Grüße

Comments

herzlichen Dank :)

gibt es auch eine Möglichkeit die Gleichung nur durch Umformen, also keine Substitution zu machen, zu lösen? 

LG

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Würde ich grad keine sinnvolle Alternative sehen ;).