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Hallo
Ich habe eine Frage zur Differentialrechnung.
Und zwar hab ich folgende Aufgabe:

gegeben:
Preis pro Flasche: 7,40? 7? 6,60? 6,20? 5,80?
Absatz/Flaschen: 20 40 60 80 100

Wie bestimme ich die Preisabsatzfunktion p??

Meine Ideen:
p(7,4)=20
p(7)=40
p(6,60)=60
P(6,20)=80
p(5,80)=100
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2 Antworten

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Beobachtung 40 Cent weniger bedeutet 20 Flaschen mehr Absatz.

Das ist eine lineare Beziehung.

Beachte: Mit p(x) berechnest du für den Preis x den Absatz p.

Ansatz für die Funktion          

p(x) = mx + q = y

2 Punkte einsetzen. m und q berechnen.

(1)               m*7 + q = 40

(2)              m*6.2 + q = 80

(1) - (2)         0.8m      = - 40

                         m = -50

in (1) einsetzen

          -350 + q = 40

                        q = 390

p(x) = - 50x + 390                     Preiabsatzfunktion

Weder der Absatz noch der Preis dürfen aus Realitätsgründen negativ sein. Man muss die Gerade dort abschneiden. x minimal 0 und maximal  390 : 50 = 7,8.

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Wenn man sieht das es sich um einen linearen Zusammenhang handelt ist es hier günstig die Punkt-Steigungs-Form aufzustellen.

p(x) = m(x - Px) + Py

Die Steigung ist hier m = -0,4/20 = -0,02, weil wenn wir 20 Flaschen dazufügen der Preis um 0,4 Euro sinkt.

Nun brauchen wir noch eine Zuordnung (40 | 7) und setzten es ein

p(x) = -0,02(x - 40) + 7 = -0,02x + 0,8 + 7 = -0,02x + 7,8

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