Extremwertaufgaben . Volumen

Question

Seit 2 Studen versuche ich diese Aufgabe zu lösen. Bitte Hilfe u

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Ok, dann kannst du sicher mal ein paar deiner Ansätze vorstellen oder?

Answer 1

NB:

r² + (h - R)² = R² --> r² = R² - (h - R)² = 2·h·R - h²

HB:

V = 1/3·pi·r²·h = 1/3·pi·(2·h·R - h²)·h = 2/3·pi·h²·R - 1/3·pi·h³

V' = 4/3·pi·h·R - pi·h² = 0 --> h = 4/3·R

r² = R² - (4/3·R - R)² = 8/9·r² --> r = 2/3·√2·R

Answer 2

Hi,

das Volumen ist gegeben durch $V=\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}$.

Da der Kegel sein soll, muss folgende Nebenbedingung gelten: $R^2-r^2=(h-R)^2$

Wir lösen nun nach $r^2$ auf: $r^2=R^2-(h-R)^2=R^2-h^2+2hR-R^2=2hR-h^2$

Wir erhalten unser Volumen nur noch in Abhängigkeit von $h$ indem wir $r^2$ ersetzen:

$V(h)=\frac{\pi \cdot (2hR-h^2) \cdot h}{3}=\frac{2 \cdot \pi \cdot R \cdot h^2- \pi \cdot h^3}{3}$

Nun willst du wissen, wie du dein $h$ wählen musst, sodass $V(h)$ so groß wie möglich wird. Was musst du also tun?

Comments

Woher kommt (h-R)?

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M sei der Mittelpunkt des Kreises. Schau dir mal das Dreieck mit den Seiten AC, CM und MA an. CM hat die Länge h-R.

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Wenn M der Mittelpunkt des Kreises ist. Dann liegen AC AM und CM auf einer gerade oder?

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Ja, aber was willst du mir damit sagen?:)