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1.      
Frage

In einem Becken mit einem Fassungsvermögen von 1200 Liter
sind 600 Liter Zuckerlösung von 15% enthalten. (ganz gewöhnlicher
Speisezucker γ = 1,606)

Es sollte Zuckerlösung von max. 60% dazugegeben werden, so dass
am Ende im Becken 1000 Liter 20%iger Zuckerlösung vorhanden sind.

Wieviel Liter neue Lösung und in welcher
Konzentration muss diese zubereitet werden, um möglichst restlos die 1000
Liter zu 20% zu erhalten?

Wieviel kg Zucker sind notwendig?

 

2. Frage

In einem Becken mit einem Fassungsvermögen von 1200 Liter
sind 950 Liter
Zuckerlösung von 15% enthalten.

Es sollte Zuckerlösung von  50%
dazugegeben werden, so dass am Ende im Becken 1000 Liter 20%iger Zuckerlösung sind.

Wieviel Liter der 15% Lösung 
muss abgelassen werden und wieviel Liter der 50% Lösung dazugegeben
werden um die 1000 Liter zu 20% zu erhalten?

Wieviel kg Zucker sind dafür notwendig?

Für Naßholzkonservierung musste ich oftmals Zuckerlösungen
von 15%, in Stufen von 5%-10% auf eine Konzentration zu 60% erhöhen. Dazu
erstellte ich mir in EXCEL ein Makroprogramm um dieses Problem im
Annäherungsverfahren zu lösen. (Das auch ausgezeichnet funktionierte). Wenn ich
es auch nicht mehr benötige, interessiert es mich trotzdem, wie die genaue
mathematische Formel aussehen müsste.

Nachdem ich schon einmal mit gute-mathe-fragen erstklassige
Erfahrung machte wende ich mich wieder an dieses Forum und verbleibe mit bestem
Dank in voraus mit freundlichen Grüßen

Günther Niederwanger


Gefragt von

Vom Duplikat:

Titel: Welche Menge einer Zuckerlösung unbestimmter Konzentration ist nötig, um eine Zuckerlösung von 15% auf 20% zu erhöhen?

Stichworte: prozent,prozentrechnung

1. Frage
In einem Becken mit einem Fassungsvermögen von 1200 Liter sind 600 Liter Zuckerlösung von 15% enthalten. (ganz gewöhnlicher Speisezucker γ = 1,606)

Es sollte Zuckerlösung von max. 60% dazugegeben werden, so dass am Ende im Becken 1000 Liter 20%iger Zuckerlösung vorhanden sind.
Wie viel Liter neue Lösung und in welcher Konzentration muss diese zubereitet werden, um möglichst restlos die 1000 Liter zu 20% zu erhalten?
Wie viel kg Zucker sind notwendig?

2. Frage
In einem Becken mit einem Fassungsvermögen von 1200 Liter sind 950 Liter Zuckerlösung von 15% enthalten.
Es sollte Zuckerlösung von 50% dazugegeben werden, so dass am Ende im Becken 1000 Liter 20%iger Zuckerlösung sind.
Wie viel Liter der 15% Lösung muss abgelassen werden und wie viel Liter der 50% Lösung dazugegeben werden um die 1000 Liter zu 20% zu erhalten?
Wie viel kg Zucker sind dafür notwendig?
Wasser und Zuckerlösung können nur in Liter gemessen werden, der Zucker (γ = 1,606) für die Zubereitung der Lösung kann nur in Kilogramm (100 g genau) gewogen werden!

Für Naßholzkonservierung musste ich oftmals Zuckerlösungen von 15%, in Stufen von 5%-10% auf eine Konzentration zu 60% erhöhen. Dazu erstellte ich mir in EXCEL ein Makroprogramm um dieses Problem im Annäherungsverfahren zu lösen. (Das auch ausgezeichnet funktionierte). Wenn ich es auch nicht mehr benötige, interessiert es mich trotzdem, wie die genaue mathematische Formel aussehen müsste.

Nachdem ich schon einmal mit euch erstklassige Erfahrung machte, wende ich mich wieder an dieses Forum und verbleibe mit bestem Dank im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen
Günther Niederwanger

3 Antworten

+1 Punkt

Hallo Günther, hier ist der Anfang der Bearbeitung, siehe Bild.

180119_6_1.jpg

Beantwortet von 1,8 k

Hallo Roman

Deine Antwort geht ein wenig am Problem vorbei, schicke deshalb eine EXCEL-Datei mit den besseren Erläuterungen meiner Fragen, sowie mit 3 Lösungsbeispielen. Nicht enthalten in der Datei sind die Makros und das dazugehörende Rechnungs-Arbeitsblatt.ZUCKERLÖSUNGEN.xlsx (63 kb) was ich evtl. später nachschicke.

Einstweilen schöne Grüße aus Bozen

Günther

Hallo Günther, deine Datei *.xlsx ist weder mit Microsoft Excel 2002 noch mit OpenOffice Calc 4.1.3 lesbar.  Bitte stelle sie als *.xls zur Verfügung.  Zudem brauche ich vermutlich, um herauszufinden, was du willst, kein Zahlengrab, sondern eine Beschreibung in Worten, was an meiner Lösung nicht passt und wie das Problem sonst zu verstehen ist.  Viele Grüße, Roman

Hallo Roman,

vielen Dank für deine Mühe - habe nun die EXCEL-Datei in  *xls gespeichert, die ich dir jetzt sende. ZUCKERLÖSUNGEN.xls (0,2 MB) 

Hoffe daß es jetzt funktioniert und im Arbeitsblatt "Fragen" alles verständlich
dargelegt ist.

Viele Grüße
Günther


Hallo Günther, vielen Dank für die xls Datei.  Im Arbeitsblatt „Fragen“ steht genau dasselbe wie von Anfang an in MatheLounge, so dass ich keinen Nutzen daraus ziehen kann.  Im Arbeitsblatt „Antwort für 1.1“ stehen vier Tabellen, von denen ich mangels Beschreibung in Worten nicht weiß, wofür sie gut sind.  Zahlen kann ich in der unteren Tabelle nicht lesen, da in den Feldern nur „WERT“ steht, siehe Bild.    

Was also fehlt, ist eine klar strukturierte Beschreibung des Problems.

180119_6_2.PNG

+1 Punkt

600 * 0.15 = 90
1000 * 0.2 = 200

400 * x = 110
x = 27.5 %

Probe
600 * 0.15 + 400 * 0.27.5 = 1000 * 0.2

400 liter zu 27,5 %

So lautet meine Rechnung für Aufgabe 1.)

Richtig oder falsch ?

Oder soll gamma noch mitberücksichtigt
werden ?

Beantwortet von 72 k

Hallo Georgborn, genau!  Dieselbe Lösung habe ich auch.

x : Menge 15 % ige Zuckerlösung
y : Menge 50 % ige Zuckerlösung

x * 0.15 + y * 0.5 = ( x + y ) * 0.2
x + y = 1000
x = 1000 - y

Einsetzen
( 1000 - y ) * 0.15 + y * 0.5 = ( 1000 ) * 0.2

y = 143 Liter
x = 857 Liter

Probe
857 * 0.15 + 143 * 0.5 = 1000 * 0.2
129 + 71 = 200
stimmt

Falls Aufgaben dieser Art immer wieder vorkommen
können diese mit realativ wenig Aufwand auch
selbst berechnet werden.

l1 : Menge Lösung1 in Liter
k1 : Konzentration Lösung1 in %
l2 : Menge Lösung2 in Liter
k2 : Konzentration Lösung2 in %
lg : Gesamtmenge der Lösungen
kg : Konzentration der Gesamtlösung

Ich stelle gern einmal die leicht
zu handhabenden Formeln auf.

+1 Punkt

Ich glaube ich weiss was Dir vorschwebt. Ich hab ähnliche Prozesse und mal ein Beispiel zusammen gebaut:

LeerProzess.xlsm - Excel_2018-02-16_09.jpg Ich hab 3 Prozessschritte, die Deine Aufgabe 1 abbilden. Schau mal drüber, ob ich das richtig verstanden habe? Du hast eine Zuckerlösung P1 7,5%, davon muss was weg P2, um Platz zu schaffen für eine 60% ig Lösung P3 damit Du auf 1000 kg Endlösung mit 20% kommst.

Meine Formel oben in Excel:

{(B2*D2+(B1+B2)*(B11*D11)+(B1+B2)*(B10+B11)*B21*D21)/((B1+B2)*(B10+B11)*(B20+B21))=D30, (B1+B2)*(B10+B11)*(B20+B21)=E30/E1}

Zwei Unbekannte B11 und B21 - zwei Gleichungen, umstellen und nach B11 bzw B21 kopieren...

War das so gemeint?

Wenn das passt können wir uns ja über die Details unterhalten?



 

Beantwortet von 2,3 k

Ach, das hab ich falsch aufgebaut, an der 2. Frage isses mir aufgefallen es sind nur 2 Prozesse: P2 und P3

ZuckerProzessLounge.xlsm - Excel_2018-02-16_12-30-30.jpg  

Gesamtgehalt:
D30=((B10*D10+B11*D11)+(B10+B11)*(B21*D21))/((B10+B11)*(B20+B21))

mit den Mengen: (B10+B11)*(B20+B21)=E30/E10

Du gibst den Gesamtgehalt vor und brauchst B11 und B21, richtig?

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