Hallo Kati,
da kann ich gute Ansätze erkennen. Ich habe es mal vollständiger formal hingeschrieben:
ℚ+ = { a/b | a,b ∈ ℕ } ist eine korrekte Schreibweise
1) Multiplikation abgeschlossen:
seien a,b,c,d ∈ ℕ
\(\frac { a }{ b }\) * \(\frac { c }{ d }\) = \(\frac { a*c }{ b*d }\) ∈ ℚ+ , weil a*c und b*c ∈ ℕ
2) Assoziativgesetz:
seien a,b,c,d, e.f ∈ ℕ
wenn nichts Anderes gesagt ist, wird bei jedem = die Definition der Multiplkation in ℚ+ angewendet:
( \(\frac { a }{ b }\) * \(\frac { c }{ d }\) ) * \(\frac { e }{ f }\) = \(\frac { a*c }{ b* d }\) * \(\frac { e }{ f }\) = \(\frac { (a*c) * e }{ (b*d) * f }\)
Jetzt vorn im Zähler und im Nenner das Assoziativgesetz in ℕ anwenden:
= \(\frac { a*(c*e) }{ b*(d*f)}\) = \(\frac { a }{b }\) * \(\frac { c*e }{ d*f }\) = \(\frac { a }{ b }\) * ( \(\frac { c }{ d }\) * \(\frac { e }{ f }\) )
