Wie muss ich vorgehen bei Steckbriefaufgaben?

Question

3 grades funktion besitzt einen  hochpunkt bei H(0 2) durch den punkt 2/2 verläuft und  die gleichung am punkt 2/2 der tangente lautet y-3x-2

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Achtung: - und = nicht vermischen. " die gleichung am punkt 2/2 der tangente lautet y-3x-2 " So versteht man dich nicht! 

Meinst du?

" die Gleichung  der Tangente t im Punkt (2/2) lautet t:  y =  -3x-2  oder y = 3x -2? 

georgborn hat übrigens mit y = -3x-2 gerechnet .

Studiere die vorgerechneten "ähnlichen Fragen" unten und mache dir immer genau klar, wie man vom Text auf alle die angegebenen Gleichungen kommt. Die Rechnungen selbst übernimmt dann in der Regel ein Computer. 

Answer 1

3 grades funktion besitzt einen  hochpunkt bei H(0 2) durch den punkt 2/2 verläuft und  die gleichung am punkt 2/2 der tangente lautet y-3x-2 

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3a x^2 + 2 bx + c
f ´´ ( x ) = 6a x + 2b

f ( 0 ) = 2
f ´( 0 ) = 0
f ( 2 ) = 2
f ´ ( 2 ) = -3

Die Punkte in die Funktionsgleichungen einsetzen,
damit ein lineares Gleichungssystem aufstellen
und lösen.

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Zur Kontrolle
d = 2
c = 0
8a + 4b + 2c + d = 2
12a + 4b + c = -3

f ( x ) = -0,75·x^3 + 1,5·x^2 + 2

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wie kommen sie auf die 0,75 und 1,5

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georgborn (oder sein Computer) hat dieses Gleichungssystem gelöst: 

d = 2
c = 0
8a + 4b + 2c + d = 2
12a + 4b + c = -3

Das ist ein lineares Gleichungssystem, dem direkt alle Unbekannten entnehmen kannst. 

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Falls man so eine Aufgabe als Hausaufgabe
bekommt sollte der Lösungsweg auch besprochen
worden sein.

Die Aussagen in die Gleichungen einsetzen

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3a x^2 + 2 bx + c

f ( 0 ) = 2
f ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + c * 0 + d = 2
f ( 0 ) = d = 2

f ´( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 3a 0^2 + 2 b*0 + c  = 0  => c = 0

Jetzt haben wir schon mit d = 2 und c = 0

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + 2
f ´( x ) = 3a x^2 + 2 bx

Nun die Ausagen

f ( 2 ) = 2
f ( 2 ) = a * 2^3 + b * 2^2 + 2 = 2
f ´ ( 2 ) = -3
f ´( 2 ) = 3a 2^2 + 2 b * 2 = -3

a * 2^3 + b * 2^2 + 2 = 2
3a 2^2 + 2 b * 2 = -3

8a + 4b + 2 = 2
12a + 4b = -3  | abziehen
----------------------
-4a + 2 = 5
a = -0.75

Einsetzen
8*(-0.75) + 4b + 2 = 2
4b = 6
b = 1.5

f ( x ) = -0,75·x^3 + 1,5·x^2 + 2

Answer 2

Gelöscht! Weil Aufgabenstellung fehlerhaft.

Comments

Ich habe eine Verständnis-Frage: Wenn die Tangente durch (2,2) verläuft, müsste dann nicht -3x-2 für x=2 den Wert 2 ergeben?

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p(x) hat keinen Hochpunkt bei x=0

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Tu das, ist aber auch keine Tangente in (2l2) wie Du hättest bemerken können…

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Ein guter Lehrer bringt den Schülern bei, bei Steckbriefaufgaben eine Probe mit der hinreichenden Bedingung durchzuführen, wenn es um vorgegebene Extrempunkte geht, denn nur, weil die notwendige Bedingung erfüllt ist, heißt das nicht, dass es auch die Art von Extrempunkt ist, die vorgegeben wurde. In diesem Fall gibt es also keine Funktion, die die angegebenen Eigenschaften hat, aber das hat man ja bereits anhand der Tangente gesehen. Entweder wurde die Aufgabe falsch wiedergegeben oder der Autor der Aufgabe war nicht ganz bei Sinnen.

Ich finde es allerdings etwas bedenklich, dass ein solcher Fehler erst nach über 7 Jahren aufgefallen ist. Auch sollte man fehlerhafte Fragen löschen, vor allem, wenn nach Rückfrage keine weitere Rückmeldung mehr erfolgt. Die Fragesteller müssen einfach lernen, fachlich (!) korrekte Fragen zu stellen. Stattdessen wird auf gut Glück geantwortet, ohne dass auch nur irgendjemand die Probleme sieht... Aber man soll ja die Kirche im Dorf lassen. ;)

Meines Erachtens sollte die Frage gelöscht werden.

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Ob die Frage einen Monat oder sieben Jahre alt ist, spielt keine Rolle, es schaut sie ohnehin niemand mehr an.

Wenn sie aber jemand aus der Versenkung holt, um sie nochmal zu beantworten, dann sollte er auch prüfen, ob seine Lösung überhaupt stimmen kann.

Wenn ihm dabei aufgefallen wäre, dass die Antworten von damals keinen Sinn machen, wäre der Beitrag sogar hilfreich gewesen. So allerdings war es nur ein gedankenloses Wiederholen der immer gleichen, ermüdenden Verschiebe-Mechanik…

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So allerdings war es nur ein gedankenloses Wiederholen der immer gleichen, ermüdenden Verschiebe-Mechanik.

Hier war diese Verschiebe-Mechanik sehr sinnvoll wegen Hochpunkt  H(0|2) und P(2|2) So ist nämlich  nur noch das a zu berechnen.