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Sei n ∈ ℕ.


(a) Für welche c ∈ ℝ ist Uc = {(x1, . . . , xn) ∈ ℝn | x1 + . . . + xn = c} ein Untervektorraum des ℝn ? Begründen Sie Ihre Antwort.


(b) Zeigen Sie: W1 = {(x1, . . . , xn) ∈ ℝn | ∀i ∈ {1, . . . , n}: xn−i = xi} und W2 = {(x1, . . . , xn) ∈ ℝn|  ∀i ∈ {1, . . . , n}: xn−i = −xi} sind Untervektorräume des ℝn.


(c) Beweisen Sie, dass für W1 und W2 wie in (b) gilt: ℝn = W1 ⊕ W2.

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Hallo certi, die Untervektorraum-Kriterien sind folgende, siehe Wikipedia: 
(V, +, *) ist ein R-Vektorraum.  U ⊆ V.  Dann ist U ein Untervektorraum von V, wenn
für alle u, v ∈ U gilt:  u + v ∈ U
für alle a ∈ R, u ∈ U gilt:  a * u ∈ U

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