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Hallo zusammen,


ich verstehe folgende Aussage nicht: P(x,y,z) = P(x)P(y|x)P(z|x). Wobei "," = "∩". Also die Wahrscheinlichkeit das x,y und z gleichzeitig eintreffen.

Mit der Chain-Rule $$ P(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_2,A_1) \cdots P(A_n|A_{n-1}A_{n-2} \cdots A_1)$$ komme ich aber auf P(x)P(y|x)P(z|y,x). 


Hier noch die Aufgabenstellung. In der Lösung wird P(x,y,z) = P(x)P(y|x)P(z|x) angegeben und dann über alle verschiedenen x,y,z aufsummiert und das soll 1 ergeben. 

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Danke!

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