Funktionsschar untersuchen

Question

 Gegeben ist die Funktionsschar f mit f(x)=(t-x)*e^x 

x Element von R

t Element von R

Ich soll die Schar f1 auf dem Intervall von -4;3 skizzieren und die zugehörigen Graphenschar untersuchen auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,Extrempunkte, Wendepunkte und asymptoten.

Ich verstehe nicht wie man das mit einer Schar machen soll, mit jeder anderen Funktion schon :(

Würde mich über Hilfe freuen 

Answer 1

 f ( x ) = ( t - x ) * e ^x

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,Extrempunkte, Wendepunkte und asymptoten.

Alle diese Punkte sind nunmehr auch abhängig
von t
Schnittpunkt x - Achse
f ( x ) = 0
( t - x ) * e ^x  = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
e ^x stets ungleich 0
t - x = 0
x = t
Nullstellen der Funktionsschar
( t | 0 )

Schnittpunkt y - Achse bei
x = 0
f ( 0 ) = ( t - 0 ) * e ^0  = t * 1
f ( 0 ) = t
( 0 | t )

Extrempunkte
Ableitung nach der Produktregel
f ( x ) = ( t - x ) * e ^x
f ´( x ) = -1 * e^x + ( t - x ) * e ^x
f ´( x ) = ( t - x -1 ) *  e ^x
Stelle mit waagerechter Tangente
( t - x -1 ) *  e ^x = 0
Satz vom Nullprodukt
t - x - 1 = 0
x = t - 1
Funktionswert
f ( t -1 ) = ?

Wendepunkt
2.Ableitung
f ´´ ( x ) = ( t - x -2 ) *  e ^x
x = t -2
Funktionswert
f ( t -2 ) = ?

Asi
lim x −> -∞ [  ( t - x ) * e ^x ] = + ∞ * 0
geht gegen 0 weil die e Funktion
rascher gegen null geht als ( t - x )
Ein Nachweis kann mit L´Hospital geführt
werden. Ich weiß aber nicht aber ob dies schon
gehabt habt.

Soviel zunächst.
Bei Bedarf weiterfragen.