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Das ist so gut, dass es hier auf der Mathelounge erwähnt und Anerkennung finden sollte :)

Tribonaccizahlen

t(1)=1, t(2)=1, t(3)=2 und t(n) = t(n-1)+t(n-2)+t(n-3)

Diese Reihe Folge liefert die Tribonaccizahlen.

Analog zu den Fibonaccizahlen konvergieren die Quotienten zu einem Wert t =1.839286...

Permutiert man die Werte (1,t,1/t) zusammen mit den Vorzeichen, erhält man die Eckpunkte eines Körpers mit 6 unregelmäßigen Achtecken, 12 Quadraten und 8 unregelmäßigen Sechsecken.

screenshot.2018-03-01.png 

Resultiert zu:

2018-03-01 tribonacci-zahlen.gif

Quelle: https://www.geogebra.org/m/gAU34cXz

Urheber: Georg Wengler

EDIT: Korrekte Formeln vgl. http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html und Antwort 

Gefragt von 1,5 k

Das ist wirklich interesssant, auch wenn ich nicht alles verstehe..

Der Satz: "Diese Reihe liefert die Tribonaccizahlen." Ist falsch. 

Besser 

"Diese Definition liefert die Tribonaccizahlen."

Die Tribonaccizahlen bilden eine Folge, keine Reihe. Ich habe das bei den Tags schon mal korrigiert. 

Lu hat natürlich recht. Außerdem wird im zweiten Kasten t=1+(19-3√33)1/3+(19+3√33)1/3 genau um den Faktor 3 zu hoch angegeben.

Fehlt in der expliziten Darstellung der Zahlen \(tr(n)\) vielleicht noch ein \(n\) ?

Darf man fragen, wie die korrekten Gleichungen lauten?

Die Gleichung zur Bestimmung von t lautet: 1+x+x2=x3. Weitere Fragen könnte Kai Noack beantworten, aber der liest die Kommentare zu seinem Beitrag offenbar nicht. Jedenfalls reagiert er nicht auf Kritik.

@Roland: Änderungen können Moderatoren, Redakteure und Admins durchführen. Du solltest Änderungen direkt oben mit Klick auf "Bearbeiten" eingeben können.

Kai, offenbar möchtest du, dass ich eine Korrektur in deine Ausführungen einbaue. Das werde ich niemals wagen. Aber immernin hast du offensichlich doch gelesen, was dazu kommentiert wird.

Das darfst du wagen :-) Wenn es um Berichtigungen geht, jederzeit.

nn, die richtige Formel findest du hier:

http://mathworld.wolfram.com/TribonacciNumber.html

(siehe auch die Antwort von hyperg)

Soll man überhaupt die Formel in der Frage korrigieren, wenn da eine Urheberangabe angeben ist und der Urheber Fehler gemacht hat? 

Der Link zu den richtigen Formeln ergänze ich mal. 

Eine korrekte Formel ist im Sinne aller!

Könntest du diese per Latex einpflegen?

1 Antwort

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Ja, wie nn richtig feststellte, fehlt das n. Hier die richtige Funktion, die man sich vorrechnen kann:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=table+round((3%5E(1+-+n)+(1+%2B+(19+-+3+sqrt(33))%5E(1%2F3)+%2B+(19+%2B+3+sqrt(33))%5E(1%2F3))%5En)%2F(4+%2B+(19+-+3+sqrt(33))%5E(2%2F3)+%2B+(19+%2B+3+sqrt(33))%5E(2%2F3))),n%3D0...16

Habe mal mit dieser Funktion & mit Pari GP f(1111) berechnet:

193872538084272734595096561270709089513945194076409546288446872045670340881415973596443982244108490203480162451769081352154201901559120673828871620039293342005315854095510903500351292094062019769924331187654585952765966005841065640818505156552269765281031313827203685225070856738235636130088437

stimmt exakt überein.

Hier noch das Bild der Funktion, die mit Funktionsnamen nichts anfangen können:

TribonacciFunction.png

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