Integralrechnung Hilfe stamm

Question

Ich habe u und v bestimmt, aber ich komme mit der Wurzel nicht zurecht.Ich habe es auch schon auf Integralrechner.de versucht. Würde mich aber über eine Erklärung freuen!

$$\int_{0}^{2 \pi} x·\sqrt{1-\cos{2x}} \; dx$$

Comments

Ein Blick in die Formelsammlung liefert $1-\cos2x=2\sin^2x$.

Answer 1

1 - COS(2x)

Benutze COS(2x) = COS²(X) - SIN²(x)

= 1 - (COS²(X) - SIN²(x))

= 1 + SIN²(x) - COS²(X)

Benutze: SIN²(x) + COS²(x) = 1

= SIN²(x) + COS²(x) + SIN²(x) - COS²(X)

= SIN²(x) + SIN²(x) 

= 2SIN²(x)

∫ x·√(2·SIN(x)²) dx

= ∫ √2·x·SIN(x) dx

= √2·x·(- COS(x)) - ∫ √2·(- COS(x)) dx

= - √2·x·COS(x) + ∫ √2·COS(x) dx

= - √2·x·COS(x) + ∫ √2·COS(x) dx

= - √2·x·COS(x) + √2·SIN(x) + c

= √2·SIN(x) - √2·x·COS(x) + c

Comments

Hinweis: $\sqrt{x^2}=|x|$.

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Vielen Dank für den Hinweis. 

Der Fragesteller möge das berücksichtigen. 

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Solle er (sie/es) unbedingt! :)

Answer 2

Mit den Grenzen ergibt das:

4 √2 * π  ≈ 17.772