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Wie bestimme ich den Mittel und den Radius eines Kreises) durch die Form -> ax*2 + bx + cy*2 + dy = e
 Ich verstehe das überhaupt nicht und nach mehrmaligen durchlesen kriege ich das einfach nicht in meinen Kopf..


Beispielaufgabe: x*2 - 6x + y*2 + 2y = 6

von

3 Antworten

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x^2 - 6x + y^2 + 2y = 6

Quadratische Ergänzung

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 6 + 9 + 1

Binomische Formel

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4^2

Mittelpunkt: M(3 | -1) ; Radius: r = 4

von 340 k 🚀

Der Schritt mit der quadratischen Ergänzung ist mir überhaupt nicht klar. Wie kommt die 9 und die 1 dahin?

Quadratische Ergänzung hatte man schon bei der Lösung von quadratischen Gleichungen angesprochen.

x^2 + px + q = 0

x^2 + px = -q

Die quadratische Ergänzung ist die hälfte von dem Faktor vor dem linearen Term zum Quadrat.

x^2 + px + (p/2)^2 = (p/2)^2 - q

Gemacht wird wird das um den Ausdruck der linken Seite auf eine binomischen Ausdruck zu bringen.

(x + p/2)^2 = (p/2)^2 - q

Siehe dazu auch

https://www.youtube.com/results?search_query=quadratische+ergänzung


Okay danke ich habs verstanden! :D

+1 Daumen

Kreisgleichung:$$ (x-x_M)^2 + (y-y_M)^2 = r^2$$Ich nehme an, du meinst

x2 - 6x + y2 + 2y = 6

Jetzt kannst du quadratisch ergänzen

x2 - 6x + 32 + y2 + 2y + 12  = 6 + 9 + 1

Binomische Formeln:

(x - 3)2 + (y + 1)2 = 16 = 42

Das ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(3|-1) und dem Radius r = 4

Gruß Wolfgang

von 84 k 🚀
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   Das sind die ganzen Kantonisten, die sich weigern, quadratische Ergänzung zu lernen, weil ihnen die Mitternachtsformel lieber ist -  die dann aber bei Anwendung besagter Mitternachtsformel trotzdem keine Aufgabe richtig haben.

   Oder willst du mir etwa erzählen, dass ihr Kreise macht, ohne je eine quadratische Gleichung gelöst zu haben?

von 5,5 k

Ich bin in der 13ten kurz vor meinem Abitur und habe Mathematik im grundlegenden Niveau gewählt. Ich brauche das für meine anstehende Präsentationsleistung und wir hatten zuvor noch nie quadratische Ergänzung oder Kreise in der Ebene behandelt. Also was willst du jetzt von mir?

Kurz vor dem Abitur und noch nie quadratische Ergänzung?

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