Überprüfen Sie, ob die Relation reflexiv, symmetrisch oder transitiv

Question

Betrachten Sie die folgende Relation auf S = {2, 3, 5, 7, x}:

R₁ = {(2, 2), (3, 3), (5, 5), (7, 7), (x, x)}

Überprüfen Sie die Relation auf drei Eigenschaften, d.h. geben Sie für Relation R₁ an, ob diese reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und begründen Sie Ihre Antwort.

Comments

Hallo

 was davon siehst du denn nicht direkt?

trau dich mal selbst dran, und frag nur genau was du nicht weisst.

Gruß lul

Answer 1

reflexiv, Ja, mit jeden Element a aus S kommt auch (a,a) in R₁ vor.

symmetrisch, Ja, jedes Paar, das vorkommt, kommt auch in umgekehrter Reihenfolge vor.

transitiv, hier muss man zu jedem Paar (a,b) ein Paar (b,c) finden, sodass (a,c) ein Element der Relation ist. Für a≠b gibt es kein Paar (a,b). Es gibt nur das Paar (a.a), Aus "(a,a) und (a,a) snd aus R₁"  lolgt "(a,a) ist aus R₁.".

Es handelt sich um die Relation "ist identisch mit". Das ist eine Äquivalenzrelation.

Answer 2

 

  Aölso ich helf dir.  Nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen  " Hochpunkt "  statt Maximum: ich kann es auch. Es heißt nicht  " Äquivalenzrelation " , sondern Gleichheitsbeziehung.

   Du musst doch nur überprüfen, ob eine  ===>  Partition vorliegt.   In deinem Fall liegt jedes Element privat in seiner eigenen Klasse;  aus ihrer Äquivalenz folgt schon die Gleichheit.