Induktion nach m :
Induktionsanfang : m = 1
(xn)1 =_(Def) xn = x(n·1)
Induktionsschritt m → m+1
Sei (xn)m = xn·m vorausgesetzt.
Zu zeigen ist dann (xn)m+1 = xn·(m+1)
(xn)m+1 =_(Def) (xn)m·xn =_Vor xn·m·xn
=_(#) xn·m+n = xn·(m+1)
Beweis von (#) : xk·xn = xk+n : Induktion nach n
Induktionsanfang : xk·x1 = xk·x = xk+1
Induktionsschritt n → n+1
Sei xk·xn = xk+n vorausgesetzt.
Zu zeigen ist dann xk·xn+1 = xk+n+1
xk·xn+1 =_(Def) xk·(xn·x) = (xk·xn)·x =_(Vor) xk+n·x
=_(Def) x(k+n)+1 = xk+(n+1)