0 Daumen
214 Aufrufe

Habe in einer älteren BLF folgende Aufgabe gefunden:

Auf ihrer Karte (Maßstab 1:30 000) misst Sandra eine Entfernung zwischen den höchsten
Punkten
von Bastei und Lilienstein von 11,5 cm. Die Höhen über NN von Bastei und
Lilienstein
werden mit 305 m und 415 m angegeben.

a) Zeigen Sie, dass sich aus diesen Werten näherungsweise die direkte Entfernung (Luftlinie) zwischen den höchsten Punkten von Bastei und Lilienstein berechnen lässt, die auf dem Informationsblatt mit 3452 m angegeben wird.

In einem Informationsblatt stehen auflerdem folgende direkte Entfernungen (Luftlinien)
zwischen den jeweils höchsten Punkten der Berge:
Bastei - Königstein: 4861 m
Königstein - Lilienstein: 1985 m
Sandra sieht von der Bastei (B) aus die
höchsten Punkte von Königstein (K) und
Lilienstein (L) unter dem Winkel α .

b) Bestimmen Sie die Größe des Winkels α .

(Wichtiges hervorgehoben)

Meine Ansätze:

a) x² = ((415-305)² + 3450²)^0,5
x = 3451,75 ≈ 3452m

b) cos(α) = (3452² + 4861² - 1985²)/(2*3452*4861) 
(versucht mit Kosinussatz)

Meine Fragen/Probleme:
1. ist a) so richtig? 
2. was habe ich bei b) falsch, ich komme immer nur auf ein unrealistisches Ergebnis von 2,5

vielen Dank

von

2 Antworten

0 Daumen

a)

11.5/100·30000 = 3450

√(3450^2 + (415 - 305)^2) = 3452 m

b)

1985^2 = 4861^2 + 3452^2 - 2·4861·3452·COS(α)

α = COS^{-1}((4861^2 + 3452^2 - 1985^2)/(2·4861·3452)) = 19.65°

Deine Rechnung ist eigentlich richtig.

von 388 k 🚀
0 Daumen

a) 11,5 cm auf der Karte entsprechen 3,45 km in der Wirklichkeit. Das ist der Abstand det Fußpunkte der Berge auf einer festgesetzten Höhe. Der Höhenunterschied ist 110 m = 0,11 km. Damit sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt. Nach der Hypotenusenlänge ist gefragt: Luftlinie = √(0,112+3,452)≈3,45175 km.

Nur eine Aufgabe pro Frage.

von 102 k 🚀
Nur eine Aufgabe pro Frage.

Bei Fragen die zusammengehören sollten die Fragen auch zusammen gestellt werden.

Und der Fragesteller hatte ja sogar schon eine Lösung vorgegeben die nur eventuell zu korrigieren war.

Also nicht wirklich aufwendig das mit einem Mal zu machen oder?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community