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Hallo liebe Community ich bräuchte mal einen Ansatz zur Berechnung einer Übungsaufgabe.


Parameterabhängige Funktion \(2+\frac { ax+b }{ { x }^{ 2 }+3x+3 }\) die einen Punkt (-1,-2) relatives Minimum besitzt.

Nun soll ich die Parameter bestimmen. Wie soll ich vorgehen, denn ich finde gerade keinen Ansatz?

Danke :)

von

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Beste Antwort

                  ax+b
f ( x )=  2 + ----------------
                  x² + 3x + 3


1.Ableitung berechnen
blob.png
ojjoi.

zu Null setzen. Für den Extremwert
Ein Bruch ist dann Null wenn der Zähler Null ist
a*x^2 + 2*b*x - 3*a + 3*b = 0

x = -2
b - a + 2 = -2
2*a - b = 0

Bitte überprüfen.
Bei Bedarf wieder melden.

von 111 k 🚀

Könnten Sie das etwas näher erklären, denn der Zusammenhang erschließt sich mir noch nicht.

Du hast eine Funktion
f ( x ) mit zwei Parametern a,b

P (-1 | -2 )
Von dieser Funktion ist
f ( -1 ) = -2

Dieser Punkt soll auch ein Minimum sein.
f ´( x ) bilden
f ´( -1 ) = 0

Aus diesen beiden Angaben
f ( -1 ) = -2
f ´( -1 ) = 0

jeweils eine Gleichung erstellen.
Dann hast du 2 Gleichungen mit
2 Unbekannten die es zu lösen gilt.

Falls die Antwort noch nicht ausreichend
ist dann wieder melden.

Okay ... das war schon etwas verständlicher für mich :)
Habe für a=-3 und b=-7 ausgerechnet, kannst du das evt. bestätigen.
Wenn ich mir die Funktion anzeigen lasse kann ich den Punkt (-1/-2) leider nicht bestätigen, aber das klappt nicht.

Mein Matheprogramm meint
a = - 4
b = - 8

gm-31.JPG

Vielen Dank für deine Hilfe, ich habe meinen Fehler gefunden und hab dein Ergebnis bestätigen können.

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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