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Ich bin sehr sich das eigentlich das gilt:

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Warum wird genau das in dieser Musterlösung getan?

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Hier wurde der Betrag gebildet und der ist allgemein definiert:

|z| = √((Realteil)^2 +(Imaginärteil)^2))

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   Hier wird eine der Grjndregeln ordentlichen Arbeitens verletzt , die eigentlich schon in der Mittelstufe  in der Geometrie beachtet werden sollte.  ( Bekanntlich wird auch Ordnung benotet. )

    Einen gemeinsamen reellen Faktor   musst du selbstverständlich heraus ziehen, und hier ist das


       k  =  1/4  *  2  ^  1/2  =  2  ^  (  -  3/2  )     (  1a  )

      k  ^  5  =  2  ^  (  -  15/2  )      (  1b  )


    Wenn du das so machst, bleibt weiter nichts zu berechnen  als der Betrag der ganzen  ===>  Gaußschen  Zahl


     z  =  1  +  i  ;  |  z  |  =  2  ^    1/2     (  2a  )


        nach  Pytia und Goras.  Und daraus folgt


    |  z  ^ 5  |  =  |  z  |  ^  5  =  2  ^   5/2    (  2b  )

   |  k  z  |  ^  5  =  k  ^  5  |  z  |  ^  5  =       (  3a  )

    =  2  ^  (  -  15/2  )    *  2  ^  5/2  =  2  ^ (  -  5  )  =  1/32  (  3b  )


    Weil das ist ja kein Einzelfall;   im Laufe des Studiums musste ich fest stellen, dass sich die Mehreheit  der Autoren in geradezu kryptisch unverständlichen, barocken Schnörkeln ergeht.   Sämtliche Schritte deines Aufgabenblattes erweisen sich doch als nicht nachvollziehbar.  ===>  Ludwig Wittgenstein ,  der ja nun weiß Gott was von Mathematik versteht, schreibt in seinem ===>  Tractatus

   "  Alles was sich sagen lässt, lässt sich klar sagen. "

    Und obiger Herleitungen gemahnen an zwei alte Frankfurter Sprichwörter

   "  Mer kann sisch aach en Loch ins Knie bohrn und drin Kaffee koche. "

     "  Mer kann sisch  aach uff de Kopp stelle unn mit die Baaa ( Beine ) Micke fange.  "

   "  Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht? "

    Kennst du ===>  Emmy Noether, die  "  Mutter der modernen  Algebra und Pädagogik " ?  Von der stammt das Zitat

   " ein guter matematischer  Beweis muss sich aus Trivialitäten zusammen setzen gleich Legosteinen.  Und wer nur die Fundamente im Auge behält und die Kunst vollen Erker und Giebel  und das Dazwischen übersieht, der mag sich fragen

   ' Wie um alles in der Welt  kamen die da hinauf?  '  "

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