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Hallo zusammen,


Ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe:


Unbenannt.PNG

Ich bin schon etwas verwirrt was die Aufgabenstellung angeht.

$$ Soll~ich~hierbei~M^{K}_K (P_{a,b})~und~M^{A}_A (P_{a,b})~oder~nur~M^{K}_A (P_{a,b})~bestimmen?$$

Ich gehe mal stark von Letzterem aus. Wenn dem so ist, wie würde ich etwas derartiges angehen?

Grüße,


planlos

von
Ich gehe mal stark von Letzterem aus.

Ich nicht.

Hmm, okay. Dann hat mich wohl der Titel der Übungsaufgabe auf die falsche Fährte geführt.

1 Antwort

+1 Daumen

So schlecht ist der gar nicht. Schreib erst mal \(M_{\mathcal A}^{\mathcal A}(P)\) hin. Und dann machst Du eben zwei Basiswechsel, um \(M_{\mathcal K}^{\mathcal K}(P)\) zu bekommen.

von

Achsoo, okay. Da hatte ich dann wohl doch die Aufgabe etwas missverstanden, jedenfalls vom Ansatz her. Sobald ich zu Hause bin setzt ich mich an die Aufgabe. Danke!

Ich habe die Matrix $$ M^A_A(P)=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}  $$


Wie führe ich nun hier einen Basiswechsel durch? Dazu müsste ich doch erstmal die Matrix $$ M^A_K (1_v) ~bilden~und~dazu~bräuchte~ich~doch~(e_1)_A $$ Habe ich hier irgendetwas aus meinem Skript falsch verstanden und wie gehe ich weiter vor?

\(\mathcal{A}=(a,b)\) ist gegeben. Das sind die Buchstaben mit denen Du Dein Ergebnis ausdruecken kannst. Es ist  \((e_1)_{\mathcal A}=\mathcal{A}^{-1}e_1\), wenn man \(\mathcal A\) als Matrix interpretiert.

Also müsste ich nun erstmal A-1 bestimmen.  Damit würde ich dann auf (e1)A und (e2)A kommen. Diese 2 Koordinatenvektoren wären dann meine Matrix $$M_K^A (1_v)~von~dieser~Matrix~bilde~ich~dann~die~Inverse~M_A^K (1_v)~und~benutze~dann$$

$$ M_K^K (P)= M_A^K (1_v)* M_A^A (P) *M_K^A (1_v) $$

Könnte ich so letztendlich die Aufgabe lösen oder habe ich irgendeinen Schritt missverstanden?

Das hast Du ganz richtig verstanden. Allerdings solltest Du Dir mal ueberlegen, was rauskommt, wenn man eine Matrix mit dem i-ten Einheitsvektor multipliziert.

Dann bekomme ich die i-te Spalte der Matrix als neuer Vektor. Ich weiß ehrlich gesagt gerade nicht worauf du hinaus möchtest ^^

Also müsste ich nun erstmal A-1 bestimmen.  Damit würde ich dann auf (e1)A und (e2)A kommen. Diese 2 Koordinatenvektoren wären dann meine Matrix MAK(1v)

Der Kerl, der das geschrieben hat, scheint das nicht gewusst zu haben.

Der Kerl ist halt auch doof ;)

Ich habe nun meine Matrix

$$ M_K^A(1_v)= \begin{pmatrix} \frac{b_2}{z}  & \frac{-b_1}{z}  \\ \frac{-a_2}{z}  & \frac{a_1}{z}  \end{pmatrix}  ~wobei~z:= b_2 * a_1-b_1 * a_2 $$


und demnach ist die Inverse die Basis A als Matrix, also

$$M_K^A(1_v) =\begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2  \end{pmatrix}  $$


Ich wollte nur noch wissen, ob es soweit stimmt. Ich denke die Matrixmultiplikation traue ich mir dann selber zu.

Ach, was solls. Hier ist auch noch mein End-Ergebnis:


$$ M^K_K (P)= \begin{pmatrix} \frac{b_2 * a_1}{z}  & \frac{-b_1 * a_1}{z}  \\ \frac{a_2 *b_2}{z}  & \frac{-a_2 * b_1}{z}    \end{pmatrix}  $$

Ja, sieht doch gut aus.

Alles klar, vielen Dank für deine kompetente Hilfe! :)

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