Produktregel für f(x) = x*Wurzel x?

Question

Ich brauche Hilfe, da ich nicht weiterkomme.

Wie oben schon steht, geht es um die Produktregel von f(x) = x * √x

Ich habe jetzt bei f`(x) = 1*√x + x * 1/2 √x. Stimmt das und muss man da noch weiter rechnen?

Bei f(x) = √x / x komme ich nicht weiter.

Answer 1

Bei beiden Aufgaben ist es sinnvoll die Potenzgesetze anzuwenden:

f(x) = x * √x = x¹ * x^1/2 = x^3/2

f'(x) = 3/2 x^1/2 = 3/2 * √x

f(x) = √x / x = x^1/2 * x^-1 = x^-1/2

f'(x) = -1/2 x^-3/2 = -1 / (2√(x³))

Sicher kannst Du hier beide Aufgaben auch mit der Produktregel machen, würde man aber nicht, weil das komplizierter wird.

Hier z.B. die zweite Aufgabe mit Produktregel:

f(x) = √x / x = x^1/2 * x^-1

f'(x) = 1/2 x^-1/2 * x^-1 + x^1/2 * (-1x^-2) = 1/2 x^-3/2 - x^-3/2 = -1/2 x^-3/2 = -1 / (2√(x³))

Answer 2

Sieht ganz gut aus.

Für f(x)=(√x)/x   schreibt man es am besten in Potenzen auf

      f(x)=x^1/2*x^-1       und nun kann man wieder die Produktregel anwenden

        f´(x)=1/(2√2)*x^-1+√x* (-1x^-2)

 

Answer 3

Warum benutzt du nicht die Potenzgesetze?

Beim ersten Beispiel ist ja

f(x) = x^1.5

f '(x) = 1.5 * x^0.5 = 1.5*√x

 

Beim zweiten gilt f(x) = x^{-0.5}

f' (x) = -0.5 x^{-1.5} = -0.5 / (x√x)

 

Das erste Resultat müsstest du noch vereinfachen können.