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Berechnen Sie (ohne die Regel von l’Hospital) die folgenden Grenzwerte:


(a)  limx→1  (x³+3x²+3x-7) / (x²-3x+2)

(b)  limx→0  [2+(1/x²)] / [(1/x4)+4]

(c)  limx→∞ [(x+7)² * √(x+2)] / [7x² * √(x)-2x * √(x)]

(d)  limx→1 [x4-x³-21x²+41x-20] / [x4+2x³-4x²-2x+3]

Gefragt vor von

2 Antworten

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(x³+3x²+3x-7) / (x²-3x+2)

Zähler und Nenner haben beide die Nullstelle 1.

Also kannst du den Linearfaktor (x-1) abspalten:

(x-1)*(x^2 +4x +7)  /  (  (x-1)*(x-2) )

und dann für x≠1 kürzen gibt

(x^2 +4x +7)  /  (x-2)

Also ist der Grenzwert   12/-1  =  -12

b) erweitere mit x^4

Beantwortet vor von 133 k
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Hallo,

Aufgabe d)

Zähler: x^4-x^3-21x^2+41x-20 = (x^2-2x+1) *(x^2+x-20)

Nenner:x^4+2x^3-4x^2-2x+3 = (x^2-2x+1)*(x^2+4x+3)

->kürzen:

=lim(x-->1)  (x^2+x-20)/(x^2+4x+3)= -9/4

Beantwortet vor von 65 k

es gibt hier einen kleinen Fehler :

x4-x3-21x2+41x-20 = (x2-2x+1) *(x2-x-20)

 dann der Grenzwert = - 5/2

(x^2-2x+1) *(x^2-x-20) =x^4 - 3 x^3 - 17 x^2 + 39 x - 20

------>da hast Du Dich selbst verrechnet.

lim_(x->1) (x^4 - x^3 - 21 x^2 + 41 x - 20)/(x^4 + 2 x^3 - 4 x^2 - 2 x + 3) = -9/4

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