0 Daumen
90 Aufrufe

Hallo liebe Community,

ich weiß nicht wie ich bei einer Aufgabe vorgehen soll. Wie würdet ihr vorgehen. Bitte eine kurze Erklärung, da ich nicht viel von gebrochen-rationale Funktionen verstehe.

Aufgabe: Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion f(x)=(1/ A*x+B`) also von B die erste Ableitung und die Funktion verläuft durch die Punkte (-0.9/1.3) und (0.1/-0.2) . Hoffe Ihr könnt mir helfen.

Vielen dank im voraus :)

Gefragt von

Vom Duplikat:

Titel: gebrochenrationale funktion erstellen

Stichworte: gebrochenrationale,funktion,punkte

Hallo liebe Community,

ich weiß nicht wie ich bei einer Aufgabe vorgehen soll. Wie würdet ihr vorgehen. Bitte eine kurze Erklärung, da ich nicht viel von gebrochen-rationale Funktionen verstehe.

Aufgabe: Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion f(x)=(1/ A*x+B`) also von B die erste Ableitung und die Funktion verläuft durch die Punkte (-0.9/1.3) und (0.1/-0.2) . Hoffe Ihr könnt mir helfen.

Vielen dank im voraus :)

Ist die Aufgabe zu kompliziert?

Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.
So stimmt die Aufgabe sicherlich nicht.

Bei einer gebrochen rationalen Funktion
steht x auch im Nenner.
Bei dir nicht.

steht leider nicht

4 Antworten

0 Daumen

Durch die Angaben: "f(x)=1/ (A*x+B`) also von B die erste Ableitung und die Funktion verläuft durch die Punkte (-0.9/1.3) und (0.1/-0.2)" sind A und B vollständig bestimmt. Man setzt die Punkte ein und erhält zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten mit den Lösungen A=375/52 und B=-595/104.

So kann die Aufgabe wohl nicht gelautet haben.

Beantwortet von 42 k

soweit ich weiß müssen A und B fließende Zahlen sein, Bsp. 1.67. Könntest du ein Bild von deiner Rechnung hochladen?

die Aufgabe habe ich kopiert und eingefügt XD bin jetzt total verunsichert! 1 durch A*x+B`. und der Graph verläuft durch 2 Punkte; ( -0.9 ; 1.3 ) und (0.1 ; -0.2 ).

Hallo Roland,

Du hast anscheinend mit (+0,9; 1,3) statt mit (-0,9; 1,3) gerechnet. Dein Ergebnis passt nur beim zweiten Punkt.

~plot~ 1/((375/52)x+(-595/104));{-0.9|1.3};{0.1|-0.2} ~plot~

Gruß Werner

Man braucht doch effektiv nur die Gerade g durch die Punkte
(-0,9 | 1/1,3) und (0,1 | -5)  aufzustellen, f ist dann 1/g.

hj2166, Du hast doch immer wieder fazinierende neue Ideen!

0 Daumen

Vielleicht ist das gemeint (?) .

https://www.mathelounge.de/502306/gebrochenrationale-funktion-f-x-1-ax-b-durch-2-0-0-8-und-1-3-1-8

Das müsstest du so klammern:

f(x)=1/ (A*x+B)

Wenn ja: Benutze mal die Antwort im Link als Vorlage für deine Rechnung .

Beantwortet von 142 k
0 Daumen

,,, ich glaub' es ist das ist das dritrte Mal, dass diese Frage in den letzten Tagen gestellt wurde. Du warst wohl mit den Antworten nicht zufrieden!?

.. f(x)=(1/ A*x+B`) also von B die erste Ableitung 

das verstehe ich nicht. Wenn \(B\) nicht von \(x\) abhängt, dann wäre \(B'=0\). Und was macht das hier für einen Sinn?

Mal angenommen. die Funktion soll $$f(x) = \frac{1}{Ax + B}$$ lauten. Und sie geht durch die Punkte \((-0,9 ; \,1,3)\) und \((0,1; \, -0,2)\). Dann  ist

$$f(-0,9)= 1,3 \quad \text{und} \quad f(0,1)=-0,2$$ bzw. $$ \frac{1}{A \cdot (-0,9) + B} = 1,3 \quad \text{und} \quad  \frac{1}{A\cdot 0,1 + B}=-0,2 $$

Beide Gleichungen mit ihrem Nenner malnehmen gibt $$\begin{align} 1,3 \cdot (-0,9) \cdot A + 1,3 \cdot B &= 1\\ -0,2 \cdot 0,1 \cdot A + (-0,2) \cdot B &= 1\end{align}$$ bzw. in Matrixschreibweise $$\begin{pmatrix} -1,17 & 1,3\\ -0,02 & -0,2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 1\end{pmatrix}$$ mit 100 malnehmen gibt ganze Zahlen

$$\begin{pmatrix} -117 & 130\\ -2 & -20 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 100\\ 100\end{pmatrix}$$ und Invertieren einer 2x2-Matrix heißt Vertauschen der Elemente auf der Hauptdiagonalen, negieren der Nebendiagonalen und Division durch die Determinante - also:

$$\begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \frac{1}{2600}\begin{pmatrix} -20 & -130\\ 2 & -117 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 100\\ 100\end{pmatrix} = \frac{1}{26} \begin{pmatrix} -150\\ -115 \end{pmatrix}$$ Folglich ist die gesuchte Funktion $$f(x)=\frac{-26}{150x + 115}$$

Dazu der Plot: ~plot~ -26/(150x+115);{-0.9|1.3};{0.1|-0.2} ~plot~

Gruß Werner

Beantwortet von 12 k
0 Daumen

 Wieso Ableitung B ' ?   Hat dir da eine Fliege aufs Blatt geschis sen? Zwei Unbekannte;  erster Punkt


             1

     ---------------------   =  13/10     |    ^  -  1      (  1a  )

       - 9/10 A + B


      -  9/10  A  +  B  =  10/13      (  2a  )



     Zweiter Punkt



           1

    ---------------------  =    (  -  1/5  )    |    ^  -  1        (  1b  )

      1/10 A + B


       1/10  A  +  B  =  (  -  5  )       (  2b  )


    Die  Bezechnungen ( a;b )  habe ich konsequent beibehalten, damit du die Gleichungen auseinander halten kannst.    Das  LGS  (  2ab  )  ist zu lösen.

   Subtraktionsverfahren  ( 2b )  - ( 2a ) , um die Unbekannte  B  zu eliminieren.



   A  =  (  -  75/13  )        (  3a  )

    und aus ( 2b  )


    B  =  (  -  115/26  )    (  3b  )

Beantwortet von 5,5 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...