gebrochenrationale Funktion bestimmen f(x)=(1/ A*x+B`)

Question

ich weiß nicht wie ich bei einer Aufgabe vorgehen soll. Wie würdet ihr vorgehen. Bitte eine kurze Erklärung, da ich nicht viel von gebrochen-rationale Funktionen verstehe.

Aufgabe: Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion f(x)=(1/ A*x+B`) also von B die erste Ableitung und die Funktion verläuft durch die Punkte (-0.9/1.3) und (0.1/-0.2) . Hoffe Ihr könnt mir helfen.

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Vom Duplikat:

Titel: gebrochenrationale funktion erstellen

Stichworte: gebrochenrationale,funktion,punkte

ich weiß nicht wie ich bei einer Aufgabe vorgehen soll. Wie würdet ihr vorgehen. Bitte eine kurze Erklärung, da ich nicht viel von gebrochen-rationale Funktionen verstehe.

Aufgabe: Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion f(x)=(1/ A*x+B`) also von B die erste Ableitung und die Funktion verläuft durch die Punkte (-0.9/1.3) und (0.1/-0.2) . Hoffe Ihr könnt mir helfen.

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Ist die Aufgabe zu kompliziert?

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Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.
So stimmt die Aufgabe sicherlich nicht.

Bei einer gebrochen rationalen Funktion
steht x auch im Nenner.
Bei dir nicht.

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steht leider nicht

Answer 1

Durch die Angaben: "f(x)=1/ (A*x+B`) also von B die erste Ableitung und die Funktion verläuft durch die Punkte (-0.9/1.3) und (0.1/-0.2)" sind A und B vollständig bestimmt. Man setzt die Punkte ein und erhält zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten mit den Lösungen A=375/52 und B=-595/104.

So kann die Aufgabe wohl nicht gelautet haben.

Comments

soweit ich weiß müssen A und B fließende Zahlen sein, Bsp. 1.67. Könntest du ein Bild von deiner Rechnung hochladen?

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die Aufgabe habe ich kopiert und eingefügt XD bin jetzt total verunsichert! 1 durch A*x+B`. und der Graph verläuft durch 2 Punkte; ( -0.9 ; 1.3 ) und (0.1 ; -0.2 ).

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Hallo Roland,

Du hast anscheinend mit (+0,9; 1,3) statt mit (-0,9; 1,3) gerechnet. Dein Ergebnis passt nur beim zweiten Punkt.

Plotlux öffnen

f₁(x) = 1/((375/52)x+(-595/104))P(-0,9|1,3)P(0,1|-0,2)

Gruß Werner

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Man braucht doch effektiv nur die Gerade g durch die Punkte
(-0,9 | 1/1,3) und (0,1 | -5)  aufzustellen, f ist dann 1/g.

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hj2166, Du hast doch immer wieder fazinierende neue Ideen!

Answer 2

Vielleicht ist das gemeint (?) .

https://www.mathelounge.de/502306/gebrochenrationale-funktion-f-x-1-…

Das müsstest du so klammern:

f(x)=1/ (A*x+B)

Wenn ja: Benutze mal die Antwort im Link als Vorlage für deine Rechnung .

Answer 3

,,, ich glaub' es ist das ist das dritrte Mal, dass diese Frage in den letzten Tagen gestellt wurde. Du warst wohl mit den Antworten nicht zufrieden!?

.. f(x)=(1/ A*x+B`) also von B die erste Ableitung 

das verstehe ich nicht. Wenn $B$ nicht von $x$ abhängt, dann wäre $B'=0$. Und was macht das hier für einen Sinn?

Mal angenommen. die Funktion soll $$f(x) = \frac{1}{Ax + B}$$ lauten. Und sie geht durch die Punkte $(-0,9 ; \,1,3)$ und $(0,1; \, -0,2)$. Dann  ist

$$f(-0,9)= 1,3 \quad \text{und} \quad f(0,1)=-0,2$$ bzw. $$\frac{1}{A \cdot (-0,9) + B} = 1,3 \quad \text{und} \quad \frac{1}{A\cdot 0,1 + B}=-0,2$$

Beide Gleichungen mit ihrem Nenner malnehmen gibt $$\begin{aligned} 1,3 \cdot (-0,9) \cdot A + 1,3 \cdot B &= 1\\ -0,2 \cdot 0,1 \cdot A + (-0,2) \cdot B &= 1\end{aligned}$$ bzw. in Matrixschreibweise $$\begin{pmatrix} -1,17 & 1,3\\ -0,02 & -0,2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 1\end{pmatrix}$$ mit 100 malnehmen gibt ganze Zahlen

$$\begin{pmatrix} -117 & 130\\ -2 & -20 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 100\\ 100\end{pmatrix}$$ und Invertieren einer 2x2-Matrix heißt Vertauschen der Elemente auf der Hauptdiagonalen, negieren der Nebendiagonalen und Division durch die Determinante - also:

$$\begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \frac{1}{2600}\begin{pmatrix} -20 & -130\\ 2 & -117 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 100\\ 100\end{pmatrix} = \frac{1}{26} \begin{pmatrix} -150\\ -115 \end{pmatrix}$$ Folglich ist die gesuchte Funktion $$f(x)=\frac{-26}{150x + 115}$$

Dazu der Plot: Plotlux öffnen

f₁(x) = -26/(150x+115)P(-0,9|1,3)P(0,1|-0,2)

Gruß Werner

Answer 4

 Wieso Ableitung B ' ?   Hat dir da eine Fliege aufs Blatt geschis sen? Zwei Unbekannte;  erster Punkt

             1

     ---------------------   =  13/10     |    ^  -  1      (  1a  )

       - 9/10 A + B

      -  9/10  A  +  B  =  10/13      (  2a  )

     Zweiter Punkt

           1

    ---------------------  =    (  -  1/5  )    |    ^  -  1        (  1b  )

      1/10 A + B

       1/10  A  +  B  =  (  -  5  )       (  2b  )

    Die  Bezechnungen ( a;b )  habe ich konsequent beibehalten, damit du die Gleichungen auseinander halten kannst.    Das  LGS  (  2ab  )  ist zu lösen.

   Subtraktionsverfahren  ( 2b )  - ( 2a ) , um die Unbekannte  B  zu eliminieren.

   A  =  (  -  75/13  )        (  3a  )

    und aus ( 2b  )

    B  =  (  -  115/26  )    (  3b  )