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Eine Firma, die Industrieroboter entwickelt und vertreibt, bekommt Kisten mit jeweils 50 Elektromotoren. Im Rahmen der Eingangskontrolle wird jede Kiste stichprobenartig nachfolgendem Prüfplan geprüft:
Es werden vier Motoren zufällig entnommen und getestet. Wenn höchstens einer davon defekt ist, wird die Kiste angenommen, andernfalls zurückgeschickt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kiste angenommen wird, wenn sie genau vier defekte Motoren enthält?

von

Hallo Georg,

Woher weißt du, dass in einer Kiste zu (4/50) ein defekter Motor ist? Ich finde, dass die Aufgabe unvollständig ist.

Es sind 4 defekte Motoren in der Kiste.

Er geht darum, keine oder einen zu erwischen beim Ziehen.

Die WKT beim 1. Zug einen zu erwischen ist 4/50.

Ich dachte, dass sei ein typisches Beispiel der Binomialverteilung.

Beim Ziehen mit Zurücklegen wäre es die Binomialverteilung.

Beim Ziehen ohne Zurücklegen ist es die hypergeometrische Verteilung.

Jetzt schau mal wie wohl aus der Kiste gezogen wird? Wie wird die Auswahl der Motoren stattfinden? Mit oder Ohne Zurücklegen?

Ohne Zurücklegen, soweit habe ich aber noch gar nicht gedacht, weil ich alle Fragen von Deak88 etwas komisch finde.

z. B. das:

https://www.mathelounge.de/553188/fur-die-hurrikane-der-kategorie-5

Was soll das?

Das liegt nur daran, dass du dich noch nicht mit der Poisson-Verteilung beschäftigt hast. Sonst könntest du es.

Die Poissonverteilung ist ein Grenzfall der Binomialverteilung für n --> ∞ und p --> 0.

https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung

@Der_Mathecoach

Beim Ziehen mit Zurücklegen wäre es die Binomialverteilung.

Beim Ziehen ohne Zurücklegen ist es die hypergeometrische Verteilung.

Jetzt schau mal wie wohl aus der Kiste gezogen wird? Wie wird die Auswahl der Motoren stattfinden? Mit oder Ohne Zurücklegen?


Vielen dank für die erklärung , jetzt weiß ich wann ich die hypergeometrische Verteilung nutzen kann.


3 Antworten

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Beste Antwort
Eine Firma, die Industrieroboter entwickelt und vertreibt, bekommt Kisten mit jeweils 50 Elektromotoren. Im Rahmen der Eingangskontrolle wird jede Kiste stichprobenartig nachfolgendem Prüfplan geprüft: Es werden vier Motoren zufällig entnommen und getestet. Wenn höchstens einer davon defekt ist, wird die Kiste angenommen, andernfalls zurückgeschickt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kiste angenommen wird, wenn sie genau vier defekte Motoren enthält?

P(X <= 1) = ((4 über 0)·(46 über 4) + (4 über 1)·(46 über 3)) / (50 über 4) = 0.9722

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

von 388 k 🚀
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Die Wahrscheinlichkeit bei 4 Entnahmen keinen defekten
Motor zu bekommen ist
( 46 / 50 ) * ( 45 / 49 ) * ( 44 / 48 ) * ( 43 / 47 )
0.7086

1.Entnahme defekter Motor / 3 weitere ok
( 4 / 50 ) * ( 46 / 49 ) * ( 45 / 48 ) * ( 44 / 47 )
( 4 * 46 * 45 * 44 ) / ( 50 * 49 * 48 * 47 )
0.0659
Die anderen 3 Fälle haben dieselbe Wahrscheinlichkeit
Insgesamt
0.0659 * 4 = 0.2637

Keiner oder höchstens 1 defekter Motor  werden
bei 4 defekten Motoren ermittelt
0.7086 + 0.2637 = 0.9723
Die Kiste wird mit 97.23 % Wahrscheinlichkeit
angenommen.

von 111 k 🚀

Hallo racine,
Woher weißt du, dass in einer Kiste zu (4/50) ein defekter Motor ist? Ich finde, dass die Aufgabe unvollständig ist.
bin jetzt am formulieren

Es sind 4 defekte Motoren vorhanden.

Bei einer Zufallsprobe mit 4 Ziehungen wird
akzeptiert
- kein defekter Motor wird gefunden
Wahrscheinlichkeit dafür 0.7086
( siehe oben )
- 1 defekter Motor wird gefunden
Die Berechnung ist oben angeführt.
Kann noch ausführlicher dargestellt werden.

Bitte nachfragen bis alle Klarheiten
beseitigt sind.

Bitte nachfragen bis alle Klarheiten beseitigt sind

hihi.

Es sind 4 defekte Motoren vorhanden.

Ich verstehe die Rechnung, wenn ich weiß, dass 4 defekte Motoren vorhanden sind. Das finde ich vermittelt die Aufgabenstellung ganz schlecht.

Die Situation:

Ich weiß, dass in einer Kiste 4 defekte Motoren sind. Sage aber, dass ich bei einem kaputten die Ware zurückschicke.

Das macht doch gar keinen Sinn. :o

Normalerweise sind solche Aufgaben so:

Eine Firma weiß aus Erfahrund, dass ca. 2% ihrer Ware beschädigt im Lager ankommt. Wie hoch ist die WKT, dass aus einer Stichprobe von 3 Einheiten mind. 1 kaputt ist.

Die Anzahl von 4 defekten Motoren ist als gegeben
hinzunehmen.
Dies ist natürlich völlig praxisfremd.


Ich weiß, dass in einer Kiste 4 defekte Motoren sind. Sage aber, dass ich bei einem kaputten die Ware zurückschicke.

Wir wissen nicht ob die Kiste genau 4 defekte Motoren enthält. Wir fragen nach der Wahrscheinlichkeit, dass wir die Kiste annehmen, wenn sie 4 defekte Motoren enthalten würde.

Das ist ein Unterschied.

Man berechnet also die Irrtumswahrscheinlichkeit, falls 4 Motoren defekt "wären". Das ist aber ziemlich weit hergeholt.

ca. 97% ist bestimmt keine Irrtumswahrscheinlichkeit.

Wenn ich die Wahre annehme obwohl von 4 Motoren einer defekt ist, dann rechne ich ja offensichtlich mit ca. 25% defekten Motoren.

Ich kaufe also offenbar keine neuen Motoren, sondern Second-Hand-Ware aus ausgeschlachteten Autos.

Und mein Schrotthändler sagt z.B. das erfahrungsgemäß 75% der Motoren noch funktionieren.

Meist sagen solche Einzelwahrscheinlichkeiten aber nichts aus. Irrtumswahrscheinlichkeiten sind in der Regel immer Summenwahrscheinlichkeiten.

Ja, das war vielleicht etwas falsch ausgedrückt. Ich meine damit nicht unbedingt das "Signifikanzniveau". Das wäre ja schon Statistik.

Es soll die Frage beantwortet werden wie viele
Kisten mit 4 defekten Motoren einen definierten Eingangstest bestehen.

Antwort .
97 % dieser Kisten werden angenommen.
3 % werden zurückgeschickt.

Vergleiche meine vorbildliche Antwort.

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P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1)

P(X=0) = 46/50*45/49*44/48*43/47

P(X=1) = (4über1)* 4//50*46/49*45/48*44/47

...

von 62 k 🚀

Die selbe Frage auch an dich.

Hallo Andreas,
ich habe gehört der Söder  will auch in allen
Wahllokalen ein Kreuz aufhängen lassen
damit die Leute wissen was Sie wählen sollen.

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