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Guten Montag,

ich würde gerne folgende Funktion ableiten:

f(x) = ln(1/x^2) + ln((x+4)/ x)

Ich habe ln umgeschrieben zu:

f(x) = ln(1) - ln(x^2) + ln(x+4) - ln(x)

Und habe diesen Termin abgeleitet zu:

f'(x) = 0 - 1/x^2 * 2x + 1/(x+4) * 1 -1/x

Habe es weiter verkürzt zu:

f'(x) = -1/x * 2 + 1/(x+4) - 1/x

Die Lösung sollte lauten:

f'(x) = (-2x-12) / (x(x+4))


Ich komme leider  nicht auf die richtige Lösung selbst, wenn ich mit dem Hauptnenner erweitern würde. Kann mir jemand sagen, ob ich überhaupt richtig gerechnet habe? Und wie komme ich auf die Lösung? Freue mich über Antworten.

schönen Start in die Woche und

von

Gibt es Angaben über den Definitionsbereich von f?

3 Antworten

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Beste Antwort

Hi,

mach nur ein wenig weiter :).

Dein letzter Schritt:

f'(x) = -1/x * 2 + 1/(x+4) - 1/x

Meine Weiterführung:

f'(x) = -2/x + 1/(x+4) - 1/x

f'(x) = -3/x + 1/(x+4)       |Erweitern

f'(x) = -3(x+4)/x + x/(x+4)

f'(x) = (-3x-12 + x)/(x(x+4)) = (-2x-12)/(x(x+4))


Alles klar?


Grüße

von 139 k 🚀

Dankeschön, war einfach zu unfähig zum erweitern. Schönen Tag noch. :)

Kein Problem. Gerne und dir auch :).

+1 Daumen

f'(x) = -1/x * 2 + 1/(x+4) - 1/x
f'(x) = -2/x  - 1 / x  +  1/(x+4)
f'(x) = -3/x  +  1/(x+4)  | Hauptnenner x * ( x + 4 )
f'(x) = [ -3 * ( x + 4 )   +  x ] / [ x * ( x + 4 ) ]
f'(x) = [ -2x -12  ] / [ x * ( x + 4 ) ]

von 111 k 🚀
0 Daumen

f(x) = ln(1) - ln(x^2) + ln(x+4) - ln(x)

f '(x)= 0 -2/x +1/(x+4) -1/x

f '(x)= 1/(x + 4) - 3/x ----------<Hauptnenner bilden

f '(x)= (x -(3(x+4)))/(x(x+4))

f '(x) = (-2x-12)/(x(x+4))

von 111 k 🚀

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