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Hab ein Riesen Problem und Mathe und kriege die Aufgaben einfach nicht hin. Wäre super wenn ihr mir mit aufzeigen der jeweiligen einzelnen Rechenschritte helfen könntet, södass ich eine ordentliche und nachvollziehbare Lösung habe damit ich es endlich verstehe.


Gegeben sind die Punkte A(-5|-1|7),B(0|-2|5) sowie die Gerade g:x= ( -2 -2 7 ) +k ( 1 0 0 )

( Die Punkte der Geraden sollen übereinander stehen damit es Vektoren sind )


Bestimmen Sie alle Punkte Ck der Geraden do, dass das Dreieck ABCk rechtwinklig ist



Vielen Dankm

von

Vom Duplikat:

Titel: Die Punkte Ck so bestimmen dass Dreieck rechtwinklig ist

Stichworte: dreieck,vektoren,analysis,rechtwinkliges-dreieck



Wäre super wenn ihr mir mit aufzeigen der jeweiligen einzelnen Rechenschritte helfen könntet, södass ich eine ordentliche und nachvollziehbare Lösung habe damit ich es endlich verstehe.



Gegeben sind die Punkte A(-5|-1|7),B(0|-2|5) sowie die Gerade g:x= ( -2 -2 7 ) +k ( 1 0 0 )

( Die Punkte der Geraden sollen übereinander stehen damit es Vektoren sind )



Bestimmen Sie alle Punkte Ck der Geraden do, dass das Dreieck ABCk rechtwinklig ist




Wo ist der Unterschied ...

Kein Unterschied; die Frage ist doppelt! - man sollte sich vielleicht fragen, warum Myrlina die Frage ein zweites Mal eingestellt hat.

2 Antworten

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Beste Antwort
dass das Dreieck ABCk rechtwinklig ist

Zwei Vektoren sind rechtwinklig zueinander, wenn deren Skalarprodukt 0 ist:

        \(\vec{v} \perp \vec{w} \iff \vec{v}\cdot\vec{w} = 0\)

Der rechte Winkel kann bei A sein. Dann sind die Vektoren \(\vec{AB}\) und \(\vec{AC_k}\) rechtwinklig zueinander. Du hast also die Gleichung

        \(\vec{AB} \cdot \vec{AC_k} = 0\).

Löse nach k auf und setze in g ein.

Der rechte Winkel kann auch bei B sein. Dann sind die Vektoren \(\vec{AB}\) und  \(\vec{BC_k}\) rechtwinklig zueinander. Du hast also die Gleichung

        \(\vec{AB} \cdot \vec{BC_k} = 0\).

Löse nach k auf und setze in g ein.

Der rechte Winkel kann auch bei C sein. Dann sind die Vektoren \(\vec{AC_k}\) und \(\vec{BC_k}\) rechtwinklig zueinander. Du hast also die Gleichung

        \(\vec{AC_k} \cdot \vec{BC_k} = 0\).

Löse nach k auf und setze in g ein.

von 76 k 🚀

Wie soll ich den Vektor AC Bzw. BC bestimmen wenn ich keinen Punkt C habe ? Verstehe das nicht

Da Ck auf der Geraden liegt, kannst du für die Koordinaten von Ck die

Geradengleichung nehmen, also Ck = (-2+k ; -2 ; 7 ) .

Ich finde es schade, dass bei Antworten auf Fragen dieser Art so selten auf den Geoknecht3D zugegriffen wird. Ich bin der Meinung, dass die visuelle Darstellung des Problems dem Fragenden sehr viel helfen kann.

@Myrlina: siehst Du das auch so?

anbei eine Darstellung mit dem rechten Winkel bei \(C_1\). Die gesuchten Punkte \(C_1\) und \(C_2\)  sind die Schnittpunkte einer Kugel, deren Durchmesser die Strecke \(AB\) ist, mit der Geraden (siehe Thaleskreis).

Untitled4.png

klick auf das Bild und drehe die Szene anschließend mit der Maus, so bekommst Du einen räumlichen Eindruck.

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Ck=(k-2|-2|7)

ACk=(k+3|-1|0)

BCk=(k-2|0|2)

Forderung ACk·BCk=0 oder (k+3)(k-2)=0, also k=-3 bzw. k=2.

von 103 k 🚀

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