Also wenn du die Querschnittsform der Sprungschanze von der Seite durch eine Polynomfunktion 3. Grades modellieren willst, kann man sich folgende Skizze überlegen:
Dann kann man auch daraus vier Bedingungen ablesen:
Ansatz:
f(x)=ax3+bx2+cx+df′(x)=3ax2+2bx+c
(1)(2)(3)(4)f(0)f′(0)f(30)f′(30)=15⇒d=15=0⇒c=0=0=−41
Dann hat man nur noch ein LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten zu lösen:
(3)(4)27000a+900b2700a+60b=−15=−41
Als Lösung hat man dann a=12001b=−241, also
f(x)=12001x3−241x2+15
Tangentengleichung an der Sprungschanze würde so aussehen:
t(x)=mx+n mit (3),(4) ergibt dann 0=−41⋅30+n⇒n=215also
t(x)=−41x+215