Parabel und Geraden Schnittpunkt berechnungen mit Variablen.

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funkltionschar g(x)= m(x-5)+4 und die Funktion p(x)=-0,25x² -2x -3

 

Wann berühren sich Gerade und Parabel?

Wann schneiden sie sich?

 

Berühr Punkt ist wenn D=0

Schneiden bei D>0

 

Also setzte gleich:

m(x-5)+4=-0,25x² -2x -3

Stelle um:

0= m(x-5)+4 +0,25x² +2x +3

Zamfassen:

0=mx-5m+7+2x+0,25x²  

D=(mx+2x)² - 4*0,25*(-5m+7)

Und jetzt???? ohne Variablen kein stress mit weiß ich nicht weiter...

Comments

D=(m+2)2 - 4*0,25*(-5m+7)

ohne x ich pfeife -.- und oh wunder es geht.

Answer 1

Den letzten Schritt kann ich nicht nachvollziehen. Daher gehe ich nochmal vom vorletzten Schritt aus, um die Schnittpunkte zu ermitteln:

$$0 = mx - 5m + 7 + 2x + 0,25 x^2 = 0,25 x^2 + mx + 2x + 7 -5m = 0,25 x^2 + (m + 2) \cdot x + 7-5m | \cdot 4$$

$$0 = x^2 + (4m + 8) \cdot x + 28 - 20m$$


pq-Formel anwenden:

$$p= 4m + 8 \ , q = 28 - 20m$$

$$x_{1,2} = -2m - 4 \pm \sqrt{ (2m + 4)^2 - 28 + 20m} = -2m - 4 \pm \sqrt{ 4m^2 + 16m + 16 - 28 + 20m}$$

$$= -2m - 4 \pm \sqrt {4m^2 + 36m - 12} = -2m -4 \pm 2 \cdot \sqrt{m^2 + 9m - 3}$$


Um untersuchen zu können, ob sich die beiden Funktionen nun schneiden oder berühren, gibt es mehrere Möglichkeiten. Mir würde spontan der Weg über Gleichsetzen der Ableitungen oder die Betrachtung, ob es sich bei der Differenz der beiden Funktionen an den Schnittstellen um doppelte Nullstellen handelt, einfallen. Da kommt es drauf an, was ihr in der Schule bereits hattet.

Answer 2

Hi,

0=mx-5m+7+2x+0,25x²  

Das schaut soweit gut aus:

Aber was machst Du dann? Mein Vorschlag:

Mit 4 multiplizieren und ordnen:

x² + (8+4m)x + (-20m+28) = 0

pq-Formel....Diskriminante:

(4+2m)²-(-20m+28) = 0

Auflösen und nochmals pq-Formel ansetzen:

m₁ = -9,32 und m₂ = 0,32

 

Du kommst damit weiter?

Grüße