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1. Wenn ich 7 zu einer gedachten Zahl addiere und das Ergebnis mit 2 multipliziere so erhalte ich das Vierfache der gedachten Zahl.

2. Vom Fünffachen einer gedachten Zahl subtrahiere ich das Doppelte der um 4 verminderten Zahl. Ich erhalte 41

3. Wenn ich 6 zum Vierfachen einer gedachten Zahl addiere, und das Ergebnis halbiere, so erhalte ich 5 weniger als das dreifache der gedachten Zahl.

Hilfe!

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Es wäre besser gemäß den Schreibregeln nur eine Aufgabe pro Frage einzustellen.

4 Antworten

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Wenn ich 7 zu einer gedachten Zahl addiere ...

Die gedachte Zahl sei \(x\) und \(7\) soll addiert werden.

... und das Ergebnis ...

das Ergebnis ist \(7+x\)

... mit 2 multipliziere ...

macht also \((7+x)\cdot 2\)

... so erhalte ich ...

Aha - Codewort 'erhalte'; jetzt kommt ein Gleichheitszeichen $$(7+x)\cdot 2 = \dots$$

... das vierfache der gedachten Zahl.

Die Zahl ist \(x\) und das Vierfache ist \(4x\) - also erhält man $$(7+x)\cdot 2 =  4x$$ Die Rechnung ist $$\begin{aligned} (7+x)\cdot 2 &=  4x \\ 7\cdot 2 + 2x &= 4x &&\mid -2x \\ 14 &= 2x && \mid \div 2 \\ 7 &= x \end{aligned}$$


Vom Fünffachen einer gedachten Zahl  ...

Das Fünffache einer Zahl \(x\) ist \(5x\)

Vom Fünffachen einer gedachten Zahl subtrahiere ich ...

Da wird etwas abgezogen: \(5x - \dots\)

... das Doppelte ...

Es wird das Doppelte also 2-fache von etwas abgezogen \(5x- 2(\dots) \)

... der um 4 verminderten Zahl.

Ah - es ist das Doppelte der Zahl aber minus 4:
\(5x - 2(x-4)\)

Ich erhalte 41

Codewort 'erhalte';  mache ein Gleichheitszeichen und dahinter steht die \(41\) $$5x-2(x-4)=41$$ Den Rechenweg mache bitte selbst. Hier ist \(x=11\) - mache die Probe!


wenn ich 6 zum Vierfachen einer gedachten Zahl addiere, und das Ergebnis halbiere, so erhalte ich 5 weniger als das dreifache der gedachten Zahl.

Die Gleichung ist: \((6 + 4x)/2 = 3x - 5\) und \(x=8\)

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1)

(x+7)*2 =4x

2x +14= 4x |-2x

14= 2x |:2

x=7

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(x+7)*2 =4x

5x-(x-4)*2 =41

(4x+6)*0,5=3x-5

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gedachte Zahl=x

2) 5x-2(x-4)=41

3x+8=41 oder 3x=33 oder x=11

3) (4x+6)/2=3x-5

2x+3=3x-5 oder 8=x

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