Ln durch Potenzreihe?

Question

ich möchte den natürlichen Logarithmus anhand der Potenzreihe berechnen. Als Beispiel: Wenn ich in die Reihe beginnend mit x-(x²)/2+..., 0.5 einsetze, erhalte ich nicht den Wert für ln(0.5).

Hat das etwas mit ln(1+x) zu tun?

Als Potenzreihe

Der natürliche Logarithmus kann als Potenzreihe gemäß $$\ln ( 1 + x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + 1 } \frac { x ^ { k } } { k } = x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$ eingeführt werden. Diese Reihe konvergiert für |x| < 1 und für x = 1.

Für eine numerische Berechnung des Werts ln(1+x) für x > 1 ist die Beziehung $$\ln ( 1 + x ) = - \ln \left( 1 + \left( - \frac { x } { 1 + x } \right) \right)$$ nützlich.

Quelle: Wikipedia

Wie sollte ich am besten vorgehen?

Answer 1

Wenn du den ln von 0,5 möchtest, musst du den ln(1+(-0,5)) mit dieser Reihe bestimmen, also für x den Wert -0,5 einsetzen.