ich möchte den natürlichen Logarithmus anhand der Potenzreihe berechnen. Als Beispiel: Wenn ich in die Reihe beginnend mit x-(x2)/2+..., 0.5 einsetze, erhalte ich nicht den Wert für ln(0.5).
Hat das etwas mit ln(1+x) zu tun?
Als Potenzreihe
Der natürliche Logarithmus kann als Potenzreihe gemäß
ln(1+x)=k=1∑∞(−1)k+1kxk=x−2x2 eingeführt werden. Diese Reihe konvergiert für |x| < 1 und für x = 1.
Für eine numerische Berechnung des Werts ln(1+x) für x > 1 ist die Beziehung
ln(1+x)=−ln(1+(−1+xx)) nützlich.
Quelle: Wikipedia
Wie sollte ich am besten vorgehen?