Grenzwerte bestimmen und Antwort begründen

Question

Man soll entscheiden, ob folgende Grenzwerte existieren und diese bestimmen. Die Antwort muss begründet sein. Wie gehe ich hier vor:

(a)  limx→1   \( \frac{x^3-3x+2}{2x^2-4x+2} \)

(b) limx→∞   \( \sqrt{x^2+4} \) -x

(c) limx→2   (\( \frac{1}{2-x} \) - \( \frac{12}{8-x^3} \) )

Answer 1

Hallo,

...............................................

a)

Answer 2

Hallo,

c)
Den Bruch zusammenfassen:
$$\lim_{x\to 2} \left (\dfrac{1}{2-x} - \dfrac{12}{8-x^3}\right )=\lim_{x\to 2}- \dfrac{x+4}{x^2+2x+4}=- \dfrac{2+4}{2^2+2\cdot 2+4}=-\dfrac{1}{2}$$