Hallo ich habe Probleme beim Skizzieren von Mengen. Könnte mir jemand erklärend zeigen, wie man folgende Mengen skizziert?
G1={ ( x , y ) | | x | + | y | ≤ 1}
G2={ ( x , y ) | 1 ≤ x ^{ 2 } + y ^{ 2 } ≤4 }
G3={ ( x , y ) | x^{ 2 } + y ^{ 2 } ≤ 4 , ( x - 1 ) ^{ 2 } + y ^{ 2 } ≥ 1 }
Welche dieser Teilmengen von ℝ^{2}sind Normalbereiche und welche nicht?
Danke
Meinst du das hier? https://books.google.ch/books?id=hHR-CbhrupcC&pg=PA192&lpg=PA192&dq=normalbereich+geometrie&source=bl&ots=z0GfIXrsmC&sig=5IipmykVrNJCdLULlfgIUcOIRoM&hl=sv&sa=X&ved=2ahUKEwiQ4YPQoazfAhUEDywKHT3iBu4Q6AEwBHoECAYQAQ#v=onepage&q=normalbereich%20geometrie&f=false
Was verstehst du daran nicht?
Ich weiß nicht, wie man erkennen kann ob g2 und g3 ein Normalbereich sind.
G2={ ( x , y ) | 1 ≤ x 2 + y 2 ≤4 } hellgraue Fläche.
Wie würde die Skizze von G3 aussehen?
So sieht G3 aus:
Welche dieser Teilmengen von R^{2} sind Normalbereiche und wie kann man das anhand von Grenzfunktionen begründen?
Ein "Normalbereich" ist die Menge aller (x|y), für die gilt: a<x<b und g(x)<y<h(x).
Demnach setzen sich meine Graphen aus zwei Normalbereichen zusammen (oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse).
Damit wäre G_1 ein Normalbereich:
B={ ( x , y )∈ℝ^{2}: -1 ≤x≤1, 0≤y≤1}
Begrenzt mit x_1=1 x_2=-1 y_1=0 y_2=1
Wäre das so richtig?
Ja, G1 ist ein Normalbereich. Meine Behauptungen über G2 und G3 stimmen nicht so ganz.
Hallo
G1 ist ein Quadrat mit Ecken bei (1,0) (0,1),(-1,0) und (0,-1)
immer den Rand suchen also |x|+|y|=1 und Fallunterscheidungen x>0,x<0 usw.
G2 ist ein Kreisring, wieder mit dem= finden
G3 ist das Gebiet zwischen den beiden Kreisen, die du wieder mit = findest.
Gruß lul
Danke für Deine Antwort.
Zu G3
Der erste Kreis hat den Radius 2 mit dem Ursprung als Mittelpunkt.
( x - 1 ) ^{ 2 } + y ^{ 2 } ≥ 1 hat dieser Kreis dann den Radius 1 mit dem Mp(1,0) ?
ja genau
Stimmt das so \( \int\limits_{G_1}^{} \)d(x,y)=\( \int\limits_{-1}^{1} \)\( \int\limits_{-1}^{1} \)d(x,y) ?
Wie würden die Grenzen zu \( \int\limits_{G_2}^{} \)d(x,y) und zu \( \int\limits_{G_3}^{} \)d(x,y) aussehen?
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