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Gegeben ist die Funktion f(x)=√(4-4*x^3)-4

Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion f.

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Hi,


überlege Dir, wann es Probleme geben kann. Hier (wegen der Wurzel) ist es problematisch negative Werte im Radikanden zu haben. Schauen wir als, wann das der Fall ist.


$$f(x) = \sqrt{4-4x^3} - 4$$

Wir brauchen nur den Radikanden anzuschauen.

4-4x^3 ≥ 0

Einfacher, wenn wir nach den Nullstellen schauen:

4-4x^3 = 0

4(1-x^3) = 0

1-x^3 = 0

x = 1

Damit wissen wir, dass die x-Werte größer oder kleiner gleich 1 sein müssen, was wir mit einer Punktprobe feststellen können.

Für  x = 0 haben wir für den Radikanden 4-4*0^3 = 4 (das ist > 0 und damit sind wir happy).


--> D = {x ∈ R| x ≤ 1}


Alles klar?


Grüße

von 135 k
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Es muss gelten:

4-4x^3 ≥ 0

4x^3 ≤ 4

x^3 ≤ 1

x ≤ 1

D = ]-oo;1]

von 28 k
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Wenn es um die Grundmenge ℝ geht, muss unter der Wurzel 4-4x3≥0 gelten. Umgeformt 1≥x3 oder x≤1.

D={x|x≤1}.

von 58 k

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