Grenzwert berechnen falls vorhanden

Question

Aufgabe:

Bestimmen  Sie den Grenzwert sofern er existiert.

$\lim\limits_{x\to3}$  (3x+9) / (x² -9)

Answer 1

(3x+9) / (x2 -9)
= 3*(x+3)  /  ( (x+3)*(x-3))

= 3 / (x-3)

also ist der Grenzwert für x gegen 3

(je nachdem ob man von

links oder rechts kommt)

plus oder minus unendlich.

Mehr Sinn würde machen:

Grenzwert für x gegen -3,

das wäre dann  3 / ( -3-3) = -1/2

Comments

danke und wie erkenne ich aus  3/ (x-3 ) dass es gegen unendlich geht ?

wüsste jetzt nicht ie ich argumentieren sollte..

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Größer werdender Nenner bei gleichbleibendem Zähler -> Zahl wird immer kleiner
(+ vice versa).

Wir haben ja $\lim\limits_{x\searrow3} \dfrac{1}{x^2-9}$, und wenn du bspw. 3+0.0001 nehmen würdest, hättest du $\dfrac{1}{9.0006-9}=\dfrac{1}{0.0006}\approx 1666$

Und da die Differenz im Nenner gegen null läuft, ergo auch der Wert des Nenners, die 1 im Zähler aber konstant bleibt, gilt 
$\lim\limits_{x\searrow3} \dfrac{1}{x^2-9}=\infty$