Finden Sie eine nicht triviale Linearkombination dieser Vektoren, die den Nullvektor ergibt

Question

Aufgabe:

Die folgenden Vektoren im Q3

seien gegeben:

u=(−3,10,1),v=(−1,3,5),w=(−35,114,49).

Finden Sie eine nicht triviale Linearkombination dieser Vektoren, die den Nullvektor ergibt.

Finden Sie zwei verschiedene Linearkombinationen dieser Vektoren, die den Vektor t=(−30,98,38) ergeben.

Answer 1

u=(−3,10,1),v=(−1,3,5),w=(−35,114,49).

Finden Sie eine nicht triviale Linearkombination dieser Vektoren, die den Nullvektor ergibt.

m*(-3, 10,1) + n(-1,3,5) + r(-35,114,49) = (0,0,0)

Mache aus dieser Gleichung drei lineare Gleichungen (Komponentengleichungen) und bestimme m, n und r.

-3m - n - 35r = 0         (I)

10m + 3n + 114r = 0     (II)

...

Finden Sie zwei verschiedene Linearkombinationen dieser Vektoren, die den Vektor t=(−30,98,38) ergeben.

Analog für

m*(-3, 10,1) + n(-1,3,5) + r(-35,114,49) = (−30,98,38)