Reihenwert mit Logarithmus

Question

Aufgabe:

Es sei $$ a > 0 . \text { Finden Sie einen einfachen Ausdruck für den Wert der Reihe } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( x \ln ( a ) ) ^ { n } } { n ! }$$

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

Bekanntlich gilt \(\displaystyle\operatorname e^z=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{n!}\) für alle \(z\in\mathbb R\). Wähle nun \(z=x\ln(a)\).

Comments

Danke erstmal für die Antwort!

Ist es denn wirklich so simpel? Bzw. ist dann $$e^{ x \ln ( a ) }$$ schon alles, was ich dafür brauche? Oder vergesse ich dann was?

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Letzteres vereinfache noch zu \(a^x\).

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Ah! Das hatte ich gerade nicht im Kopf. Vielen Dank. :)