Trigonometrie / Umformung: Bsp. sin α √(1+cot^(2)α) =sin α √(1/sin^(2) α)

Question

ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe :

a) Errechnen Sie für einen selbstgewählten Winkel α (90°≥α≥0°) das Ergebnis von sin α×√1+cot² α=

b) Zeigen Sie durch Umformung :

 sin α √(1+cot^(2)α) =sin α √(1/sin^(2) α)

(Eine Hilfe finden Sie in der Tabelle)

Vielen Dank für Eure Hilfe !

Comments

Ich habe hier gerade zwei fehlende Klammerpaare eingefügt.

sin α×√(1+cot^{2} α)= sin α√(1/sin^{2} α) 

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a) Vgl. https://www.mathelounge.de/428754/errechnen-sie-fur-einen-selbstgewa…

Answer 1

zu b)

Falls die Aufgabe so lautet:

sin α √(1+cot^(2)α) =sin α √(1/sin^(2) α)

Setze für cot(α) :

damit kannst Du die Gleichheit beweisen.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Aber wie setzte ich dies für cot² α ein?

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sin α √(1+cot^(2)α)

= sin α √(1+ (1 -sin²(α))/(sin²(α))

= sin α √(1+ ( 1/sin²(α)  -1))

= sin α √( 1/sin²(α) )

Answer 2

Ich gehe mal rein über die Definition der Winkel im Dreieck

SIN(α) = Gegenkathete / Hypotenuse = G/H

COT(α) = Ankathete / Hypotenuse = A/G

SIN(α)·√(1 + COT(α)²) = G/H·√(1 + (A/G)²) = G/H·√(1 + A²/G²) = G/H·√(G²/G² + A²/G²) = G/H·√((A² + G²)/G²) = G/H·√(H²/G²) = G/H·√(1/(G²/H²)) = G/H·√(1/(G/H)²) = SIN(α)·√(1/(SIN(α))²)