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Gibt es einen oder mehrere Punkte auf g die von A doppelt so weit wie von B entfernt sind? Bestimmen Sie gegebenenfalls näherungsweise die Koordinaten.

Gibt es Punkte auf g die sowohl von A den Abstand 10 als auch von B den Abstand 5 haben?


Wie kann ich das herausfinden?

von

Zuerst mal die Gerade g aufstellen.

1 Antwort

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Parameterdarstellung der Geraden ist

\(\vec{x} = \vec{OA} + r\cdot\vec{AB}\)

Abstand \(d_A\) zwischen dem Punkt mit Ortsvektor \(\vec{x}\) auf der Geraden und Punkt A ist

\(d_A = \left|\vec{x} - \vec{OA}\right| = \left|\vec{OA} + r\cdot\vec{AB} - \vec{OA}\right| = \left|r\cdot\vec{AB}\right|\).

Abstand \(d_B\) zwischen dem Punkt mit Ortsvektor \(\vec{x}\) auf der Geraden und Punkt B ist

\(d_B = \left|\vec{x} - \vec{OA}\right| = \left|\vec{OA} + r\cdot\vec{AB} - \vec{OB}\right|\)

Gibt es einen oder mehrere Punkte auf g die von A doppelt so weit wie von B entfernt sind?

Das ist der Fall, wenn

        \(d_A = 2\cdot d_B\)

lösbar ist.

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