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Aufgabe:20% aller Schüler leiden unter AHS.Um zu prüfen ob ein Schüler unter AHS leidet,gibt es ein Schnelltest.Ist der Schüler an AhS erkrankt ,so ist der Test zu 99% positiv.Er ist auch positiv bei 37% der gesunden Schüler.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Schüler erkrankt wenn der Test positiv ist.



Problem/Ansatz:Also wir sollen ein Baumdigramm daraus eine Vierfeldertafel und dann noch ein umgekehrtes Diagramm wobei man das umgekehrte weglassen kann wenn man den Rechenweg erklären kann.Ich bin völlig überfordert und habe garkein Ansatz Bitte um Hilfe.Ich denke wenn ich das Baumdiagramm habe schaff ich die Viefeldertafel.Jedoch versteh ich das umgekehrt auch nicht

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zeichnung.png

Gesucht ist  P("Schüler ist erkrankt unter der Bedingung, dass der Test positiv ist":

P(A|T)  = P(A∩T) / P(T)  =  0,2 · 0,99 / (0,2 · 0,99 + 0,8 · 0,37)  ≈  0,401 = 40,1 %


Vierfeldertafel (%):

Die Einträge für die Durchschnitte ergeben sich aus den Pfadprodukten beim Baumdiagramm in %:


Test pos. Test neg.  ∑
AHS 19,8 0,2 20
n. AHS 29,6 50,4 80

49,4 50,6 100

P(AHS | Test pos.)  =  19,8 / 49,4  ≈  0,401 = 40,1 % 

Gruß Wolfgang 

von 83 k 🚀
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AHS n. AHS
pos. 19.8 29.6 49.4
neg. 0.2 50.4 50.6

20 80 100


Daraus ließe dich dann die WSK für \(P_{\textrm{pos}}(\textrm{AHS})=\dfrac{P(\textrm{AHS} \cap \textrm{pos})}{P(\textrm{AHS})}\) berechnen.

Für das Baumdiagramm kannst für die 2 ersten Äste entweder AHS/n. AHS oder positiver Test / negativer Test nehmen.

Dann für die 2. Ebene genau das nicht gekommene, wobei du die WSK von hier übernehmen kannst.

von 12 k

Ich glaube das ist nicht richtig. Wenn der Test positiv ist bei 37% der gesunden Schüler heißt das, dass P(n AHS∩pos)=0,37*0,8=0,296 sein müsste. Oben steht da aber 0,37 in der Vierfelder Tafel. Das passt nicht.

Da hast du Recht, habs korrigiert; danke.

Für das Baumdiagramm kannst für die 2 ersten Äste entweder AHS/n. AHS oder positiver Test / negativer Test nehmen.

Wie soll das gehen, wenn die Wahrscheinlichkeiten für "positiver (negativer) Test" nur unter Bedingungen gegeben sind?

@Larry

auf Kommentare zu einer fehlerhaften Antwort würde ich zumindest einen klarstellenden Antwortkommentar erwarten!

Oh sorry, wahrscheinlich war die Nachricht mit anderen angezeigt worden und ich habs überlesen.


Nun, wir haben ja rechts P(pos) und P(neg) als Summe in der Vierfeldertafel berechnet. Somit könnte man diese in das Baumdiagramm übertragen als die ersten zwei Pfade nutzen.

Also wir sollen ein Baumdigramm daraus eine Vierfeldertafel ...
... in der Vierfeldertafel berechnet. Somit könnte man diese in das Baumdiagramm übertragen als die ersten zwei Pfade nutzen.

Das passt irgendwie nicht :-)

Aber wir sollten das wohl nicht weiter vertiefen.

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